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文檔簡介

1、不變流形(包括穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形)計算具有深刻的理論背景和廣泛的應用背景。由于自然界中所有隨著時間而變化的現(xiàn)象都可以用適當?shù)膭恿W模型描述(如微分方程、差分方程、隨機過程等),所以動力系統(tǒng)的一般理論得到了廣泛而深入的研究。在動力學系統(tǒng)理論研究中,穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形的幾何結構是其中心問題之一。穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形計算是研究全局分岔和混沌吸引子邊界問題的有力的工具;同時穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形計算可以用來研究系統(tǒng)的周期軌。
   本

2、文首先介紹了不變流形的一些理論知識,結合理論給出兩種具體的不變流形:神經網絡流形和Lorenz流形,并給出了理論分析。接著介紹了幾種最新的流形計算算法,詳細介紹了這些算法的步驟,并分析了這些算法的優(yōu)點和缺點。本文提出了改進的流形計算算法,可以求得穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形的直觀圖像,從而可以從幾何角度研究動力系統(tǒng)的動態(tài)行為和穩(wěn)定性區(qū)域的邊界特征。算法主要構成:第一步利用PDE算法在不變流形上求出許多分布合理的點,精確的反映流形面的每個細節(jié)。第

3、二步在已知這些點的情況下,勾畫出直觀的不變流形。算法第一步,利用一階擬線性偏微分方程來逼近不變流形,然后利用歐拉法把求解一階擬線性偏微分方程轉化成求解非線性方程,避免了頻繁求解微分方程問題,提高了算法的效率。算法第二步,借助三角形剖分或二維單純形剖分,使得到圖像更加直觀。利用改進的不變流形算法計算神經網絡流形和Lorenz系統(tǒng)流形,通過選擇不同的計算長度,深刻反映了流形的生長過程,得到不變流形整體和局部的幾何結構。
   文章最

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