幾類拓撲空間的構(gòu)造及其性質(zhì).pdf_第1頁
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文檔簡介

1、拓撲空間是拓撲學(xué)的研究對象，各種各樣拓撲空間的構(gòu)造一直是數(shù)學(xué)工作者關(guān)心的問題。本學(xué)位論文在相關(guān)文獻的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了C-補拓撲空間、劃分拓撲空間、算子拓撲空間這三類特殊且重要的拓撲空間。 第一章介紹了拓撲空間構(gòu)造的基本方法。它們有：子集奠基法、劃分成基法、度量誘導(dǎo)法、等價導(dǎo)商法、拓撲變易法、積拓撲生成法等等。 第二章引入了C-補空間的概念，得到C-補空間的一系列性質(zhì)。它是有限補空間和可數(shù)補空間的推廣。在這一章的最后給出了與

2、勢為Ck的集合的任意子集等勢的Ck集，類似于C-補空間的討論可得到Ck-補空間的一系列性質(zhì)。 第三章是全新的內(nèi)容，根據(jù)集合的劃分提出了劃分拓撲空間的概念，著名的離散空間與平庸空間也成為劃分拓撲空間旗下的特殊成員。本章還研究了劃分拓撲空間的一系列問題，如：可數(shù)性、分離性、連通性等等，最后討論了劃分拓撲空間的連續(xù)不變性與逆不變性。 第四章受有關(guān)文獻的啟發(fā)，以算子的不動集族為基礎(chǔ)引入了拓撲算子與算子拓撲空間的概念，對算子與拓撲

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