與Hankel變換相關的Lipschitz函數(shù).pdf

1、以Fourier變換為基礎的經典調和分析已經發(fā)展成系統(tǒng)而豐富的理論,在各種框架下的廣義Fourier變換也得到廣泛的研究,Hankel變換是其中最典型的例子之一,與其相關的調和分析的研究已有一些重要進展,比如：關于Hankel變換的乘子問題和Littlewood-Paley理論等,特別是Muckenhoupt和Stein在1965年研究了相應于Hankel變換的Hardy空間,建立了一些基本理論。由于對與Hankel變換相關問題的研究需

2、要采用與經典情況不同的平移和卷積結構,在研究中會遇到一些特殊的困難,同時也會發(fā)現(xiàn)一些不同于經典情況的新課題。Hankel變換定義在半直線上,它在全直線的推廣是Dunkl變換的特例.近幾年,對于直線上的Dunkl變換的調和分析的研究也取得了一些進展,這對關于一般Dunkl變換的研究有啟發(fā)作用。但是,與經典情況相比,關于Hankel變換的調和分析還有很大的研究潛力,有待研究的問題還很多,比如,相應于Hankel變換的Hardy空間就一直沒有

3、發(fā)現(xiàn)新的進展。 利用調和函數(shù)的偏導函數(shù)在邊界上的漸近性態(tài)可以刻劃其邊值函數(shù)的光滑性,并在一些問題的研究中發(fā)揮了重要作用,比如,Duren等利用Hardy-Littlewood和Zygmund在單位圓盤上的結論刻劃了單位圓盤上的Hardy空間中的連續(xù)線性泛函。Taibleson研究了在上半歐氏空間上的調和函數(shù)邊值的光滑性,Walsh直接用調和函數(shù)的方法給出了上半歐氏空間上的Hardy空間中的連續(xù)線性泛函的表示。最近,李中凱等研究了

4、利用Jacobi級數(shù)的Poisson積分刻劃其邊值函數(shù)的光滑性問題。單位圓盤或上半歐氏空間上的經典Hardy空間上的連續(xù)線性泛函的刻劃也可以通過Hardy空間的實變方法,但是到目前為止,還沒有建立相應于Hankel變換的Hardy空間的實變理論。 本文的目的是研究相應于Hankel變換的Poisson積分或α-調和函數(shù)關于混合范數(shù)的Lp,qa估計,并用來給出Lipschitz-Hankel函數(shù)的等價刻劃。希望這些結論能在研究相應

5、于Hankel變換的Hardy空間上的連續(xù)線性泛函時發(fā)揮作用。本文的主要工作包括： (i)證明了α-調和函數(shù)的平均值性質,給出了α-調和函數(shù)及其偏導函數(shù)的職估計,得到了共軛Poisson積分對Poisson積分在漸近階上的按范數(shù)依賴關系； (ii)給出了α-調和函數(shù)的偏導函數(shù)關于混合范數(shù)的Lp,qa估計,及其不同階偏導函數(shù)的Lp,qa估計間的等價關系； (iii)利用其Poisson積分的偏導函數(shù)的Lp,qa估計