非局部擴散問題的快速數(shù)值算法.pdf

1、非局部理論的提出是由于經(jīng)典理論無法用來處理斷裂、斷層、裂縫等奇異材料和變形材料。最近十幾年,非局部模型在非局部擴散、連續(xù)介質(zhì)理論和圖像處理等領(lǐng)域得到了迅猛的發(fā)展,特別是非局部擴散模型經(jīng)過一段時間的發(fā)展,已經(jīng)能夠在包括復合材料的斷裂及裂縫的不穩(wěn)定、多晶體的斷裂和納米纖維網(wǎng)絡(luò)等多個領(lǐng)域凸顯其有效性。由于非局部擴散模型本身具有全局性,計算量是一個非常棘手的問題,這就激勵我們需要尋找有效的數(shù)值算法和預處理方法。
　　本研究分為五個部分：第

2、一章簡要地回顧了分數(shù)階導數(shù)的發(fā)展史和現(xiàn)狀及已經(jīng)存在的數(shù)值算法,非局部理論的物理背景和發(fā)展現(xiàn)狀,總結(jié)了非局部理論和經(jīng)典理論的聯(lián)系與區(qū)別。第二章描述了分數(shù)階導數(shù)的定義及相關(guān)性質(zhì)。Mittag-Leffer函數(shù)的定義和必要的性質(zhì)。第三章給出了非局部擴散問題和非局部算子的定義,并由有限差分空間半離散非局部擴散問題,得到了微分方程系統(tǒng),與此同時還討論了系數(shù)矩陣的性質(zhì)。第四章考慮了分數(shù)階微分方程解的Mittag-Leffer表示形式,給出了詳細的收