風險模型中的Gerber-Shiu函數(shù)及相關問題.pdf

1、本論文主要考慮了Gerber～Shiu平均折現(xiàn)罰函數(shù),該函數(shù)由Gerber,H.U.和Shiu,E.S.W(North American Actuarial Journal,2,1998)首先介紹和研究.風險模型中的主要問題,如破產概率問題,破產時間、破產時赤字、破產前瞬時盈余三者的聯(lián)合分布等問題均可由研究該函數(shù)而得出.本文討論了不同模型中的Gerber-Shiu平均折現(xiàn)罰函數(shù),建立了相關的積分一微分方程和更新方程,并討論了方程解的情況

2、.
　　 論文的內容安排如下:
　　 第一章簡要介紹了Lundberg—Cramér經典風險模型,引入了Gerber—Shiu平均折現(xiàn)罰函數(shù),列舉了有關該函數(shù)的一些重要結果,并簡單介紹了可能在后續(xù)章節(jié)要用到的一些隨機過程中的概念和性質.
　　 第二章首先利用鞅的方法得到了Cox風險模型中破產概率所滿足的一些性質,主要引用的是Grandell(1991)的一些結果.第二節(jié)考慮了Cox風險模型中的Gerber—Shi

3、u平均折現(xiàn)罰函數(shù),建立了該函數(shù)所滿足的積分一微分方程,得出了兩狀態(tài)模型時索賠量分布函數(shù)屬于Kn-類時破產時間函數(shù)的具體表達式.
　　 第三章討論了索賠時間間距為指數(shù)分布和Erlang(2)分布混合時的平均折現(xiàn)罰函數(shù),得到了該函數(shù)的積分一微分方程和更新方程,及Laplace變換,并得到了索賠量分布是Phase—type分布和Pareto分布時破產概率的明確表達式和近似表達式.
　　 第四章的第一節(jié)研究了帶閾值分紅策略的索賠

4、時間間距為Erlang(n)分布時的風險模型,建立了Gerber-Shiu函數(shù)的積分一微分方程和更新方程,討論了更新方程的解.第二節(jié)介紹了多層分紅策略時的情形,簡述了一些主要結果,并討論了帶利率時的廣義Erlang(n)模型的情況.
　　 第五章先引入連續(xù)型和離散型風險模型中平穩(wěn)更新風險模型和普通更新風險模型的Gerber-Shiu函數(shù)的關系式,在第二節(jié)討論了帶閾值分紅策略的一類延遲更新風險模型,得到了該函數(shù)在延遲更新風險模型與

5、普通更新風險模型中相應函數(shù)的關系表達式,平穩(wěn)模型作為這類延遲模型的特殊情形,也作了相應的討論,因普通更新風險模型中的Gerber～Shiu函數(shù)已被許多作者所研究,并得到了一些較深刻的結果,因此,以普通更新風險模型為基礎來研究延遲風險模型有其理論基礎.
　　 第六章討論了帶擴散干擾更新風險模型,當索賠時間間距是廣義Erlang(n)分布時,考慮了破產前最大盈余分布函數(shù),得到了該分布函數(shù)的積分一微分方程,并研究了其對應的齊次方程的解