分片代數曲線與分片代數簇的若干研究.pdf

1、該文應用代數幾何,計算幾何,函數逼近論等學科的基本理論,分別就分片代數曲線的Nother型與Riemann-Roch型定理;分片代數曲線的實交點數;實分片代數簇以及多項式的B-網結式進行研究.主要工作如下:1:利用王仁宏在文獻([1],[2])中關于多元樣條函數的基本理論,該文將代數曲線的Nother定理([71])推廣到分片代數曲線上,給出了剖分為△l和星形剖分上的C<'μ>分片Nother型定理.2:該文將奇異循環(huán)納入分片代數曲線的

2、線性列中,建立了由分片代數曲線的支組所構成的"線性列"理論.△<,l>上的C<'μ>分片Riemann-Roch型定理:設p是次數為m的不可約C<'μ>分片代數曲線F的虧格.若i為完全列g<,n><'r>的指標,且列g<,n><'r> 中不存在中心落在剖分線上的不動支,則r=n-p-m(μ+1)+i+1.△+上的C<'μ>分片Riemann-Roch型定理:設p是次數為m的不可約C<'μ>分片代數曲線F的虧格.若為完全列grn的指標,且

3、列g<,n><'r>不存在中心在剖分線上的不動支,則r=n-p-4m(μ+1)+i+3.3:利用楊路,張景中,侯曉榮在文獻([13],[73])中關于一元多項式實根的顯式判準,以及二元樣條函數的B-網形式,多項式的判別序列和Stum序列的最高次數項系數序列的變號數,該文給出了兩個分片代數曲線的實交點數(假設公共點是有限的)的計算公式.使用向量場的旋轉度方法,也給出了交點數的一個下界計算公式.4:應用多項式在單純形上的B-網形式以及文獻(