含自相容源非等譜方程的反散射變換.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文主要研究利用反散射變換方法求解一類含自相容源的可積系統(tǒng)，包括含自相容源的AKNS方程族、含自相容源的非等譜KdV方程族、含自相容源的非等譜mKdV方程族和含自相容源的非等譜非線性Shr(?)dinger(NLS)方程族，并分析孤子解的性質．考慮利用正散射問題中Jost函數(shù)的存在唯一性，將含自相容源的等譜和非等譜AKNS方程族約化到含自相容源的mKdV方程族、sine-Gordon方程族和非線性Shr(?)dinger(NLS)方程族

2、，并約化到解.最后，從Lax對出發(fā)，得到一些含自相容源的等譜方程族的無窮守恒律．
　　 第二章中，為完整性考慮，以含自相容源的AKNS方程族為例，利用反散射變換方法得到方程族的解.第三章由一階譜問題出發(fā)導出含自相容源的非等譜mKdV方程族和非線性Shr(?)dinger(NLS)方程族.利用反散射變換方法具體給出方程族的解，并分析解的動力學特征.第四章從含自相容源的AKNS方程族出發(fā)，考慮利用其Jost函數(shù)的存在唯一性，得到方程

3、族的約化.將含自相容源的AKNS方程族約化到含自相容源的mKdV方程族、sine-Gordon方程族和非線性Shr(?)dinger(NLS)方程族，并得到解的約化．分析含自相容源的非等譜sine-Gordon方程解的性質．第五章從Schr(?)dinger譜問題出發(fā)導出含自相容源的非等譜KdV方程族，利用反散射變換方法具體給出方程族解的表達式，并分析解的動力學特征，包括單孤子的特性，雙孤子的彈性散射，“ghost”孤子等.第六章從La

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