具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、本文主要考慮具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng){x'=f(t,x,Tx),t≠τk(x),Δx=Ik(x),t=τk(x),x(t0+)=x0,k=1,2,3,…(I)的穩(wěn)定性，其中f(t，x，Tx)=F(t，x)+R(t，x，Tx)，Tx=∫t0tL(t，s，x(s))ds，L∈C(R+2×Rn，Rn)．系統(tǒng)(I)的解軌線與每一個脈沖面依次碰撞僅一次．
　　脈沖積分微分系統(tǒng)在自然科學中具有廣泛的實際背景，許多問題如物理學中的電路模擬、

2、生物學中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等的數(shù)學模型都可以歸為脈沖積分微分系統(tǒng)進行分析探討，因而具有重要的應(yīng)用價值．近年來，對其研究也得到了越來越多的關(guān)注，并取得了一些成果[1-12，19]．值得注意的是，這些研究結(jié)果大都側(cè)重于具固定時刻脈沖的積分微分系統(tǒng)的研究[1-9]，例如文[1，3，4]研究了此類系統(tǒng)解的有界性并給出了直接結(jié)果．然而具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)包含了具固定時刻脈沖的積分微分系統(tǒng)這一特殊情形，具有更廣泛的應(yīng)用價值．但是由于脈沖依賴于系統(tǒng)軌

3、道狀態(tài)，致使系統(tǒng)軌道的運動形態(tài)更為復雜，對其研究比對具固定時刻脈沖情況的研究要更困難，從而對它的研究進展緩慢．目前關(guān)于此類系統(tǒng)的研究結(jié)果已有一些[10-12]，其中文[10]給出了一個具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)解的存在性結(jié)果，文[11]則給出了系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的若干判定準則，著重反映了脈沖對穩(wěn)定性的影響．整體看來，對該系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究尚處于起步階段，還有許多問題有待解決，因此還有大量工作要做．本文主要研究具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)關(guān)于兩

4、個測度的穩(wěn)定性，得到了若干新結(jié)果．
　　在第一章中，我們將錐值Lyapunov函數(shù)方法與比較方法相結(jié)合研究了具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)(I)的穩(wěn)定性。首先給出錐的相關(guān)預備知識并介紹了錐值Lyapunov函數(shù)的概念及其沿的解的導數(shù)定義．第3節(jié)中，通過將系統(tǒng)(I)與錐上純量微分系統(tǒng)進行比較建立了一個新的比較定理．在此基礎(chǔ)上，第4節(jié)中我們得到了系統(tǒng)(I)關(guān)于兩個測度的穩(wěn)定性的若干比較結(jié)果．
　　在第二章中，通過將錐值Lyapun

5、ov函數(shù)方法、變分Lyapunov函數(shù)方法和比較原則三者相結(jié)合，利用非攝動微分系統(tǒng)和比較系統(tǒng)的穩(wěn)定性質(zhì)得到了具依賴狀態(tài)脈沖攝動積分微分系統(tǒng)(I)穩(wěn)定性質(zhì)的若干結(jié)果．為了方便證明，在第2節(jié)中我們介紹了(h0，~h)-穩(wěn)定性定義．第3節(jié)中我們利用錐值變分Lyaunov函數(shù)建立了錐值變分比較原理．在定理的幾個推論中，通過取定比較定理中的相關(guān)函數(shù)，將系統(tǒng)(I)的解與非攝動微分系統(tǒng)的解通過比較系統(tǒng)的最大解聯(lián)系起來．第4節(jié)中我們在比較定理的基礎(chǔ)上，