求解剛性問題的疊加Runge-Kutta方法的B-收斂性.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、剛性問題是一類特殊的微分方程初值問題，具有廣泛的應用背景．而Runge—Kutta方法是一種求解微分方程初值問題的常用的方法．對于剛性問題，我們一般采用隱式Runge—Kutta方法計算，這樣我們可以得到高精度的數值解，但是要以很大的計算量為代價．因此，我們經常采用對角隱式Runge—Kutta方法來計算，以減少計算量．近年來，越來越多的學者對可分為兩部分甚至更多的部分剛性問題產生了濃厚的興趣．對于這類剛性問題的求解，為了減少計算量，我

2、們采用疊加Runge—Kutta方法：對于剛性部分我們用隱式的Runge—Kutta方法；對于非剛性部分可用顯式的Runge—Kutta方法．
　　 本文就是用疊加Runge—Kutta方法求解上述剛性問題，證明了代數穩(wěn)定且對角穩(wěn)定的疊加Runge—Kutta方法關于K0.0類初值問題的最佳B-收斂階不低于級階，并獲得了方法的最佳B一收斂階比級階高一的充分條件，也證明了弱代數穩(wěn)定且對角穩(wěn)定(或ANS一穩(wěn)定)的疊加Runge—Ku

3、tta方法關于K0.0類初值問題的最佳B-收斂階不低于級階，并獲得了方法的最佳B-收斂階比級階高一的充分條件．同時也證明了分數步方法Runge—Kutta方法關于K0.0類K0.0類初值問題的B-收斂性．最后證明了(θ,(P),(q))-代數穩(wěn)定且對角穩(wěn)定(或ANS一穩(wěn)定)的疊加Runge—Kutta方法關于KOT類初值問題的最佳B-收斂階不低于級階，并獲得了方法的最佳B-收斂階比級階高一的充分條件．同時也證明(θ,(P),(q))一代

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