基于單位分解方法的幾類非線性系統(tǒng)的控制.pdf

1、非線性系統(tǒng)的控制一直以來都是控制領域的一個熱點和難點.歷來使用得最多,最主要的方法是李雅普諾夫(Lyapunov)直接法,即通過引入一個Lyapunov函數來分析、判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性.但是鑒于非線性系統(tǒng)的多樣性和復雜性,Lyapunov函數的選取沒有統(tǒng)一有效的方法.現有各種精確的控制方法,只能是針對某一類非線性系統(tǒng).而基于逼近方法的非線性系統(tǒng)控制,如模糊控制、神經網絡控制等,雖然取得了豐富的理論與應用成果,但是仍有諸多理論與實踐上的問題沒

2、有得到很好的解決.
　　上世紀七十年代,微分幾何方法被引入到非線性系統(tǒng)的控制理論中,使得非線性系統(tǒng)理論得到了飛躍的發(fā)展.單位分解是微分幾何中的一個重要概念,它的線性組合具有以任意精度逼近歐氏空間緊致域上連續(xù)函數的能力.本文利用它的這個性質去逼近非線性系統(tǒng),然后運用Lyapunov穩(wěn)定性理論等,結合線性矩陣不等式(LMI)技術,研究了幾類非線性系統(tǒng)的控制問題.主要內容歸納如下:
　　·穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定問題
　　第二章針對一類

3、含不確定性的時滯系統(tǒng),運用Lyapunov-Krasovskii方法分析了其魯棒漸近穩(wěn)定性問題,以LMI形式給出了該系統(tǒng)魯棒漸近穩(wěn)定的一個充分條件.第三章首先利用單位分解方法去逼近一類非線性時滯系統(tǒng)的非線性泛函,將原系統(tǒng)轉化為一個等價系統(tǒng).然運用Lyapunov-Krasovskii方法,結合LMI技術,給出了能使原系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的鎮(zhèn)定控制器存在的一個充分條件.
　　·H∞控制問題
　　第四章利用單位分解方法逼近一類非線性系統(tǒng)

4、的非線性泛函,用連續(xù)函數的連續(xù)模分析了逼近精度,對于給定的參考模型,運用Lyapunov穩(wěn)定性理論,研究了H∞跟蹤控制問題.第五章利用單位分解方法和Lyapunov穩(wěn)定性理論,分析了一類帶擾動系統(tǒng)按指定衰減率衰減的穩(wěn)定性和擾動抑制問題,以LMI形式,給出了狀態(tài)反饋H∞控制器存在的一個充分條件.
　　·保成本控制問題
　　第六章利用單位分解方法,將一類非線性系統(tǒng)轉化為一個等價系統(tǒng),然后針對一個H2二次型性能指標,運用Lyapu

5、nov穩(wěn)定性理論,結合LMI技術,研究了原系統(tǒng)的保成本控制問題.第七章利用單位分解方法將一類非線性時滯系統(tǒng)轉化為一個易于處理的局部具有線性結構的等價系統(tǒng),針對一個H2二次型性能指標,運用Lyapunov-Krasovskii方法,結合LMI技術,研究了該系統(tǒng)的保成本控制問題.第八章利用單位分解方法,運用Lyapunov穩(wěn)定性理論,分析一類不確定非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性并提出一個自適應保成本控制器,以LMI形式給出該控制器存在的一個充分條件,自