極、柱坐標(biāo)系下第一、二類(lèi)邊界條件Poisson方程配置點(diǎn)譜方法求解器的研究.pdf

1、快速、精確的求解橢圓方程是數(shù)值計(jì)算中重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，Poisson方程是橢圓方程一個(gè)特殊和重要的形式。在流動(dòng)、傳熱、電磁場(chǎng)等問(wèn)題的數(shù)值模擬中，Poisson方程的求解是一個(gè)常見(jiàn)的問(wèn)題。隨著數(shù)值計(jì)算這門(mén)學(xué)科的不斷發(fā)展，人們對(duì)Poisson方程的求解精度和求解速度有了更高的要求。由于譜方法具有直接、快速的特點(diǎn)以及無(wú)法比擬的高精度，譜方法已經(jīng)成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。 本文采用了Chcbyshcv和Fourier多項(xiàng)式對(duì)區(qū)域離散以及應(yīng)用配置點(diǎn)

2、譜方法離散Poisson方程。本文研究的主要內(nèi)容是采用矩陣相乘譜方法來(lái)求解極坐標(biāo)系和圓柱坐標(biāo)系下的Poisson方程，邊界條件包括第一類(lèi)和第二類(lèi)的Poisson方程。在極坐標(biāo)與圓柱坐標(biāo)系下求解Poisson方程會(huì)產(chǎn)生奇點(diǎn)問(wèn)題，本文分別采甩兩種方法開(kāi)發(fā)了Poisson方程求解器避免這個(gè)問(wèn)題，并且不需要極條件。本文詳細(xì)闡述了自行開(kāi)發(fā)的各類(lèi)求解器的求解過(guò)程，并且針對(duì)不同算例進(jìn)行了比較和驗(yàn)證計(jì)算。計(jì)算結(jié)果證明本文開(kāi)發(fā)的求解器都具有直接、快速、高