熵與信息的若干性質(zhì)及應用.pdf

1、熵起源于熱力學，用來度量狀態(tài)的不確定性.熵及其衍生概念例如相對熵，互信息等在經(jīng)典以及量子信息論中起著核心的作用.本文主要研究廣義熵的穩(wěn)定性，量子相對熵與量子互信息的性質(zhì)及應用.
　　 熵的穩(wěn)定性(一致連續(xù)性)是一個基本的物理要求.第二章討論了有限維情形下經(jīng)典和量子廣義熵的穩(wěn)定性.用zhang的概率耦合方法，以態(tài)的跡距離(一致距離)來控制廣義熵的變化，得到了若干關于廣義熵的不等式.根據(jù)這些不等式，可以得到Shannon熵，von

2、Neumann熵和一類非廣延熵(如Tsallis熵)的穩(wěn)定性，推廣并加強了前人的結(jié)果.
　　 第三章從概率耦合和量子測量兩個角度，提出了幾種關于量子系綜的相對熵的概念，并研究了其基本性質(zhì).這是關于態(tài)的相對熵的概念的自然推廣.利用量子系綜的相對熵，刻劃了量子系綜之間的差異以及量子系綜的量子性.特別地，利用量子系綜的相對熵，從信息的角度說明了兩純態(tài)量子集合的量子性達到最大值，當且僅當這兩個態(tài)的夾角為45°.
　　 量子互信息

3、是由量子相對熵衍生出來的一個概念，通常用來描述兩體量子態(tài)中的總體相關性，有著重要的物理內(nèi)涵和豐富復雜的數(shù)學性質(zhì).本文第四章總結(jié)了量子互信息的基本性質(zhì)，為后兩章做準備，同時對若干重要例子計算了其量子相關性.
　　 利用量子互信息的概念，在第五章中研究了量子操作的退相干性質(zhì).定義了量子操作的退相干信息，并研究了其基本性質(zhì).顯式計算了若干重要量子操作的退相干信息.
　　 給出了量子操作的退相干信息的一個連續(xù)性估計.利用量子操作