q-恒等式的組合證明.pdf

1、本研究課題所屬的研究方向是組合數(shù)學(xué).組合數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要研究一組離散對(duì)象滿足一定條件的安排存在性，以及這種安排的構(gòu)造、枚舉計(jì)數(shù)及優(yōu)化等問(wèn)題，它是整個(gè)離散數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分.組合數(shù)學(xué)研究的領(lǐng)域很多，如：代數(shù)組合學(xué)，組合設(shè)計(jì)，組合優(yōu)化，恒等式的q-模擬及組合證明等等。
　　 恒等式的組合證明賦予了恒等式一定的計(jì)數(shù)意義，組合證明最常用的方法是分別用兩種不同的方法對(duì)恒等式的兩端進(jìn)行計(jì)數(shù)，一般通過(guò)構(gòu)造兩個(gè)集合之間的雙射，這兩

2、個(gè)集合的個(gè)數(shù)分別表示恒等式的兩端，從而根據(jù)雙射的一一對(duì)應(yīng)性證明恒等式.本文也正采用了這種方法對(duì)恒等式進(jìn)行組合證明。
　　 Bn是n元集合{1,2,…，n}的所有子集組成的布爾格，Vn(g)是q元有限域GF(q)上的n維向量空間，Ln(q)是由Vn(q)的所有子空間構(gòu)成的子空間格.布爾格Bn與子空間格Ln(q）之間的q-模擬是指把布爾格Bn上的一些性質(zhì)和恒等式推廣到子空間格Ln(q)上，在子空間格Ln(g)上找到它們的q-模擬形式

3、，其中q是參量，當(dāng)g→1時(shí)，q-模擬趨向于布爾格Bn上相應(yīng)的性質(zhì)。
　　 本文給出了一些重要的二項(xiàng)式系數(shù)恒等式的組合證明及兩個(gè)求和公式q-模擬的組合證明。
　　 文章主要內(nèi)容概括如下：
　　 1、介紹了一些與二項(xiàng)式系數(shù)恒等式的q-模擬有關(guān)的基本知識(shí)，如：偏序集，格，組合證明，二項(xiàng)式系數(shù)等。
　　 2、給出了一般布爾格上一些重要的恒等式及其組合證明。
　　 3、引入q-模擬的概念，給出了一些二項(xiàng)式系