徑向基函數(shù)逼近中的若干理論、方法及其應用.pdf

1、徑向基函數(shù)方法作為一個本質上用一元函數(shù)描述多元函數(shù)的強有力工具,是在處理大規(guī)模散亂數(shù)據(jù)時經(jīng)常用到的方法.近十幾年來,無網(wǎng)格徑向基函數(shù)方法受到了人們越來越多的關注.本文主要針對于徑向基函數(shù)逼近中的若干理論、方法進行討論,并給出了一些應用.
　　 第一章和第二章為論文研究工作的展開作了一些準備工作,給出了徑向基函數(shù)空間的定義及其相關性質,并介紹了和徑向基函數(shù)相關的一些前人的工作和基礎理論知識.
　　 第三章通過討論積分變換和

2、再生核Hilbert空間之間的關系,進一步考慮在Sobolev空間中徑向基函數(shù)的逼近問題,并給出了用于構造逼近的徑向核.由徑向核的構造過程我們知道這個核在一定意義下是最優(yōu)的.
　　 第四章應用徑向基函數(shù)方法求一類拋物形數(shù)學物理反問題的數(shù)值解.與傳統(tǒng)的利用配置法思想的徑向基函數(shù)方法相比,本文考慮到了時間和空間方向性質的不同,對時間和空間分別采用不同的逼近方法來處理.我們的算法不僅在理論上比配置法更為合理,而且數(shù)值例子也表明我們的方

3、法比傳統(tǒng)的配置法更穩(wěn)定.理論結果和數(shù)值實驗均表明本文的方法可以推廣到多維情況.
　　 在第五章中,我們從理論上分析了Multiquadric(MQ)擬插值方法對高階導數(shù)的收斂性,并同時找出了MQ擬插值算法對導數(shù)有較好逼近時MQ函數(shù)中的形狀參數(shù)所需要滿足的條件,從而也解決了形狀參數(shù)難以選擇的問題.最后的數(shù)值結果表明MQ擬插值方法可以作為一個用來逼近導數(shù)的有效工具.
　　 由于在無網(wǎng)格徑向基函數(shù)配置法中遇到了條件數(shù)很大的矩陣