一類(lèi)系統(tǒng)的Hopf分支問(wèn)題.pdf

1、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已被廣泛應(yīng)用于工程上。研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)重要方法是動(dòng)力系統(tǒng)方法。動(dòng)力系統(tǒng)的理論，起源于對(duì)常微分方程的研究，近半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)得到了蓬勃的發(fā)展。眾所周知，如果一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)有零實(shí)部的特征值，那么這個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力行為就會(huì)比所有特征值都有非零實(shí)部的系統(tǒng)要復(fù)雜得多。
　　針對(duì)在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)常出現(xiàn)和使用到的一類(lèi)系統(tǒng)，本文研究了動(dòng)力系統(tǒng)中最活躍有趣的Hopf分支問(wèn)題，以及Hopf分支的穩(wěn)定性問(wèn)題。Hopf分支即動(dòng)力系統(tǒng)從平衡點(diǎn)分支出

2、周期軌道的一種分支。
　　本文的主要目的是，針對(duì)在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)常出現(xiàn)的一類(lèi)系統(tǒng)，刻畫(huà)出其發(fā)生Hopf分支的系統(tǒng)特性，并給出了發(fā)生分支的方向，以及分支的穩(wěn)定性的判斷系數(shù)的計(jì)算公式。在全文中都使用到了中心流形與范式的方法，這些方法都是十分常用的降維方法。
　　本文先研究了二維系統(tǒng)的情況，再通過(guò)降維的方法，把二維系統(tǒng)下得到的結(jié)論推廣到高維系統(tǒng)上。如果系統(tǒng)是對(duì)稱(chēng)的，則該系統(tǒng)顯然是完全穩(wěn)定的，但如M.Forti等人指出的，該系統(tǒng)不