Sobolev—Hardy不等式和擬線性橢圓型方程.pdf_第1頁(yè)
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1、偏微分方程問題主要來(lái)源于幾何,物理學(xué)等問題中的數(shù)學(xué)模型,因此一直受到人們的關(guān)注.擬線性橢圓型方程是偏微分方程理論的一個(gè)重要分支,對(duì)于這種方程的解的存在性與非存在性,唯一性以及正則性歷來(lái)是人們研究的主題,特別是對(duì)含有臨界指數(shù)或臨界位勢(shì)的擬線性橢圓型方程Dirichlet問題的研究,近年來(lái)是一個(gè)熱點(diǎn)問題.本文使用的重要工具是Sobolev-Hardy 不等式,討論了一類含奇系數(shù)并且含有臨界指數(shù)的擬線性橢圓型方程.對(duì)擬線性橢圓型方程的Diri

2、chlet問題的無(wú)窮多解的存在性,本文利用集中緊原理,沒有(PS)條件的由路引理,Clark臨界點(diǎn)理論和虧格的性質(zhì)等,討論了這種問題的無(wú)窮多解的存在性.對(duì)于含臨界位勢(shì)的非線性橢圓型方程Dirichlet 問題的研究,目前也是一個(gè)熱門課題.探討了含臨界位勢(shì)或超臨界位勢(shì)的凹凸非線性橢圓型方程Dirichlet問題正解的存在性.由于凹凸非線性比凸非線性更難得到(PS)序列的有界性,從而證明這類問題有一定的難度.本文利用Sobolev-Hard

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