幾類泛函微分與差分方程的收斂性.pdf

1、本文對(duì)幾類具有廣泛應(yīng)用背景的非線性泛函微分方程模型的收斂性進(jìn)行了研究,討論了這些泛函微分方程或其對(duì)應(yīng)的差分方程所產(chǎn)生動(dòng)力系統(tǒng)模型有界解的收斂性,反周期解和概周期解的存在性與全局指數(shù)穩(wěn)定性.全文的內(nèi)容共分為七章.
　　 在第一章中,我們首先簡(jiǎn)單回顧了由Bernfeld與Haddock猜測(cè)所引出的幾類泛函微分方程與其對(duì)應(yīng)的差分方程模型的發(fā)展歷史及其研究現(xiàn)狀,分析了高階Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(HHNNs)模型所對(duì)應(yīng)的泛函微分方程的收

2、斂性研究現(xiàn)狀,并分析了一類具偏差變?cè)娜A非線性微分方程反周期解,概周期解的研究背景與現(xiàn)狀,給出了本學(xué)位論文的研究?jī)?nèi)容及其研究方法..
　　 在第二章中,從Bernfeld-Haddock猜測(cè)(1976)中的一個(gè)方程出發(fā),我們提出了一類很廣泛時(shí)滯微分方程所對(duì)應(yīng)的動(dòng)力系統(tǒng)模型,并指出它的實(shí)際意義.在一定附加條件(比局部Lipschitz條件弱)下,我們首先分析系統(tǒng)的保序性質(zhì),以及ω-極限集與某常函數(shù)的關(guān)系,由此利用單調(diào)技術(shù)推出了該

3、系統(tǒng)的收斂性質(zhì).所獲得的結(jié)果不僅改進(jìn)推廣了已有文獻(xiàn)的相應(yīng)結(jié)果,還為Bernfeld-Haddock猜測(cè)(1976)提供了一個(gè)簡(jiǎn)明、合理并且有力新穎的證明方法.
　　 在第三章中,針對(duì)Haddock(1987)所提出的猜測(cè),我們提出了較前人更為廣泛的高維中立型方程或系統(tǒng).首先我們研究了此類系統(tǒng)的保序性質(zhì),并分析獲得了ω-極限集中全軌與某常數(shù)函數(shù)的精細(xì)保序關(guān)系.借助這一結(jié)果,我們運(yùn)用數(shù)學(xué)分析方法建立了此類方程的收斂性,所得結(jié)果改進(jìn)和

4、推廣已有的對(duì)Haddock猜測(cè)(1987)進(jìn)行研究的工作,并對(duì)Haddoock猜測(cè)(1987)給出了一個(gè)有力的論證.
　　 在第四章中,我們分析了三維Bernfeld-Haddock猜測(cè)中泛函微分方程對(duì)應(yīng)的離散化系統(tǒng)的收斂性.一般來(lái)講,我們能得到連續(xù)系統(tǒng)較好的保序性質(zhì),但由于缺少連續(xù)性和ω-極限集連通性,這就給離散系統(tǒng)的研究帶來(lái)了一定的困難,反過(guò)來(lái)這也表明有研究它們的必要.實(shí)際上我們?cè)谳^好的保序條件下,通過(guò)對(duì)第二章所提供的方法的

5、改造與發(fā)展來(lái)建立了離散化系統(tǒng)的收斂性.這也揭示了三維Bernfeld-Haddock猜測(cè)(1976)的離散化推廣形式仍然是正確的.此外,這些結(jié)果改進(jìn)和推廣了已有文獻(xiàn)中的結(jié)論.
　　 在第五章中,我們利用微分不等式及其相關(guān)的數(shù)學(xué)分析技巧,研究了高階的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(HHNNs)模型和一類時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(R2NNs)模型解的收斂性.在放棄已有文獻(xiàn)對(duì)這些模型中信號(hào)函數(shù)所要求的Lipschitz條件,以及連接權(quán)值的概周期或周