非匹配網(wǎng)格上Stokes-Darcy模型的非協(xié)調(diào)元方法及其求解器.pdf

1、在本文中,我們研究液流與多孔介質(zhì)流耦合的一個(gè)基本模型,在液流區(qū)域中考慮Stokes方程組,在多孔介質(zhì)流區(qū)域中考慮Darcy方程組,通過(guò)界面條件將他們耦合在一起。這個(gè)模型是個(gè)典型的多區(qū)域上的多物理場(chǎng)模型。求解這個(gè)問(wèn)題的困難主要在于異質(zhì)的微分方程耦合在一起且變量在界面上不連續(xù)。我們用混合的非協(xié)調(diào)元來(lái)離散這個(gè)模型,由于兩個(gè)子區(qū)域上的尺度及物理參數(shù)不相同,我們考慮不同子區(qū)域上的網(wǎng)格在界面上非匹配,這樣我們可以調(diào)整網(wǎng)格尺寸來(lái)處理由于各向異性帶來(lái)的

2、異質(zhì)問(wèn)題。
　　 第一章,我們給出了一些數(shù)學(xué)模型來(lái)描述液流和多孔介質(zhì)流,分析這兩種流體耦合的界面條件。并且介紹了Sobolev空間和本篇論文要用到的部分結(jié)論。
　　 第二章討論了兩種低階非協(xié)調(diào)元離散方法,證明了離散問(wèn)題的適定性并得到了最優(yōu)的誤差估計(jì)。對(duì)離散出來(lái)的非對(duì)稱不定線性方程組,我們提出了幾種有效的解耦的預(yù)條件子。最后,數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證了我們的理論結(jié)果。
　　 第三章,對(duì)耦合的非協(xié)調(diào)元離散問(wèn)題,通過(guò)粗網(wǎng)格求得的界

3、面條件,我們提出了一解耦的兩水平算法。并且我們將兩水平方法推廣到多水平情形,其只需在一很粗的網(wǎng)格上解一耦合問(wèn)題,然后在逐步加細(xì)的網(wǎng)格上求解解耦的問(wèn)題。最后,理論分析和數(shù)值試驗(yàn)都說(shuō)明方法的高效性。
　　 第四章利用mortar技巧提出了一種混合的非協(xié)調(diào)元方法,我們證明了inf-sup條件,得到了誤差估計(jì),最后,數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證了我們的理論結(jié)果。
　　 第五章,通過(guò)引入Lagrange乘子,將耦合問(wèn)題寫成了組合的鞍點(diǎn)問(wèn)題,對(duì)此問(wèn)