壓縮感知的測量矩陣與圖像融合應用研究.pdf

1、壓縮感知理論能夠充分利用信號稀疏的特性，通過投影矩陣將高維的信號投影到低維數(shù)據(jù)空間中。該理論相比奈奎斯特采樣能夠減少采樣數(shù)據(jù)量，節(jié)省寶貴的存儲空間和緊張的寬帶資源，后期通過壓縮感知重構算法從少量的采樣數(shù)據(jù)中恢復出原信號，這個采樣過程將傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)采樣與壓縮合二為一，能夠降低采樣數(shù)據(jù)的獲取時間和存取空間。所以壓縮感知一經(jīng)提出，就得到許多學者的高度關注，成為近年來非常熱門的研究領域，在雷達信號、遙感圖像、醫(yī)學圖像、無線網(wǎng)絡等領域得到應用和發(fā)展

2、，有著非常廣泛的應用前景。設計一個結(jié)構簡單、性能優(yōu)越、便于研究控制的測量矩陣，是壓縮感知理論研究中重要的部分，也是壓縮感知在應用中的前提保證。壓縮感知成像系統(tǒng)獲得的僅是原始信號的投影測量值，依賴于觀測矩陣的選擇，壓縮圖像融合是對測量值的融合，如何選擇融合參數(shù)是一個需要解決的問題。而測量值包含的信息越多，效果越好，因此構造合適的測量矩陣是融合成功的保證。本文的研究成果如下:
　　(1)構造確定性結(jié)構的傅里葉觀測矩陣
　　部分傅

3、里葉測量矩陣能夠應用快速傅里葉方法，可以大大提高計算速度，降低運算量，且恢復效果好，但是隨機部分傅里葉測量矩陣與其他隨機測量矩陣都有相似的問題，其復雜性使得存儲和硬件實現(xiàn)不方便。A.Devore提出的確定性測量矩陣，其確定性使得測量矩陣可控制強，存儲和實現(xiàn)較方便，但其恢復效果一般。我們的思路是結(jié)合確定性測量矩陣和部分傅里葉測量矩陣的優(yōu)點，構造一種確定性結(jié)構的傅里葉測量矩陣。這種測量矩陣的選擇不再是隨機性的，而是可控制的，其復雜度較低，易

4、于控制實現(xiàn)。利用反饋移位寄存器(LinearFeedbackShiftRegister,LFSR)，我們構造一個偽隨機整數(shù)產(chǎn)生算法，生成我們需要的索引集，通過傅里葉矩陣來構造我們想要的確定性測量矩陣。利用Gersgorin圓盤定理和Weyl級數(shù)定理，理論上可以證明我們構造的確定性測量矩陣是滿足RIP條件和MIP條件。通過一維信號和二維圖像仿真實驗，與常用的高斯測量矩陣、部分哈達瑪測量矩陣等比較，在相同觀測量M和相同稀疏度K下，恢復成功率

5、更高;在均方根誤差(RMSE)、峰值信噪比(PSNR)和結(jié)構相似度(SSIM)信號處理衡量指標中取得優(yōu)勢，說明信號恢復質(zhì)量較好。
　　(2)研究壓縮感知觀測量特征并應用到壓縮圖像融合
　　基于壓縮感知的圖像融合，利用盡量少的數(shù)據(jù)提取盡量多的信息，可以極大地提高數(shù)據(jù)傳輸與存儲的效率，減少計算復雜度，是一種簡便而高效的融合手段。壓縮感知成像系統(tǒng)獲得的僅是原始信號的投影測量值，依賴于測量矩陣的選擇。通過對觀測量特性的研究，數(shù)據(jù)分析