加權空間中部分耗散系統隨機吸引子的存在性.pdf

1、格子動力系統是定義在格子上的常微分方程或差分方程組成的一個無窮維系統，通過耦合，格子動力系統展示了復雜的時空動力學性質.研究格子動力系統的漸近性態(tài)是現代數學物理領域中最重要的問題之一，而處理這個問題的一個有效方法就是考慮它的全局吸引子的存在性，也就是找到一個吸引系統的緊的不變集，它吸引所有的軌道，隨機吸引性作為一類重要的動力學性質，近來越來越多的學者開始關注它，B.Wang在[10]中給出了加權空間并且證明了系統在這個空間上存在全局吸引

2、子.受它的啟發(fā)，本文證明了在加權空間中系統全局隨機吸引子的存在性問題.將引入新的權函數和解半群，來證明下面的部分耗散系統的隨機吸引子的存在性。 υ1-γ(u1-1-2u，+u1+υ1)+f1(υ1)+αv十λυ1，= h1十αω(t)， v1(t)+σv1.-βu1，=g1， υ1(0)=u1o，v(0)=v10，i∈Z，其中：u=(u1)I∈Z=(v1)1∈z∈ι2，Z是正整數，α，β>0，f是非線性函數。

3、 首先建立空間ι2μ×ι2μ，并證明上述系統的解在空間ι2μ×ι2μ上存在并且具有唯一性，通過對系統的解進行全局估計，得出方程的解對初值的連續(xù)依賴性，進而我們可以得到上述方程可生成連續(xù)隨機動力系統，然后，先證明吸收集的存在性，再利用隨機分析的知識，對方程解的“尾部”進行一致估計，證明隨機動力系統的漸進緊性，從而得出上述系統在有界緩增集中存在緊的全局吸引子。 第一部分，介紹本文相關的知識背景，以及加權空間中部分耗散系統的研究