基于新擬牛頓方程的一類(lèi)強(qiáng)迫正定算法的收斂性分析.pdf

1、擬牛頓法被認(rèn)為是求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的最有效算法之一，同時(shí)，其思想亦可以用于求解約束優(yōu)化問(wèn)題．大家都知道，擬牛頓方程是擬牛頓法的基礎(chǔ)，按照出現(xiàn)的時(shí)間早晚可以分為原始的擬牛頓方程和新的擬牛頓方程．原始的擬牛頓方程僅僅利用了目標(biāo)函數(shù)最近迭代兩點(diǎn)的梯度差，而并沒(méi)有利用函數(shù)值信息．為了能夠獲得更高精度的擬牛頓方程，許多專(zhuān)家學(xué)者對(duì)原始擬牛頓方程進(jìn)行了修正或提出了新的擬牛頓方程，以便利用梯度差和函數(shù)值． 本文首先對(duì)近年來(lái)出現(xiàn)的一些具有較好逼近

2、性質(zhì)的擬牛頓方程進(jìn)行了考察，并將它們中的一部分改寫(xiě)成統(tǒng)一的一類(lèi)方程形式，該類(lèi)方程包含了張建中等<'[37]>的新擬牛頓方程，肖運(yùn)海等<'[39]>的擬牛頓方程，原始的擬牛頓方程，同時(shí)利用李董輝<'[26]>的修正思想對(duì)其進(jìn)行修正，得到一類(lèi)修正的擬牛頓方程；其次，基于該類(lèi)修正的擬牛頓方程，建立了相應(yīng)BFGS型擬牛頓法，同時(shí)證明了在目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)的情況下BFGS算法具有全局收斂性(就新的擬牛頓方程而言，當(dāng)前許多文章是在一致凸條件下證明的，