關于蒙特卡羅方法求解應力強度因子問題的探討.pdf

1、自從上個世紀開始，許多事故都存在這樣的規(guī)律：斷裂時，工作應力都較低：盡管是典型的塑性材料，卻表現(xiàn)出脆性斷裂現(xiàn)象(低應力脆斷)：對斷口進行分析發(fā)現(xiàn)，構件中不可避免的存在裂紋或類似裂紋的缺陷是引起“低應力脆斷”的根源——以裂紋體為研究對象的一門學科——斷裂力學應運而生。 在斷裂力學的工程應用中，應力強度因子是一個對于結構的安全評定、壽命估算、失效分析和材料的斷裂韌性測量等都非常重要的力學參量。因此，對應力強度因子進行求解是斷裂力學的

2、一個重要課題。 本文從蒙特卡羅方法的基本原理出發(fā)，介紹了求解應力函數(shù)，進一步求解應力強度因子的蒙特卡羅方法。通過算例驗證，本方法方便有效。 首先，本文對蒙特卡羅方法進行了基本的介紹，如其計算的一般步驟、算法的收斂性和誤差、隨機數(shù)產(chǎn)生與偽隨機數(shù)的檢驗以及隨機變量的抽樣等等。在此基礎上討論了蒙特卡羅方法的優(yōu)缺點。通過本文列舉的幾個應用蒙特卡羅方法求解隨機性問題和確定性問題的例子，我們可以很容易的發(fā)現(xiàn)，蒙特卡羅方法在求解多維問

3、題和復雜邊界條件問題時非常簡便實用，而且蒙特卡羅方法的求解程序非常的簡單，求解費用低，計算時間少。 接著，介紹了蒙特卡羅方法求解確定性問題的幾種應用，講述了如何用蒙特卡羅方法求解線性代數(shù)方程組和橢圓型偏微分方程的邊值問題。在用蒙特卡羅方法求解確定性問題時，構造統(tǒng)計概率模型既是重點，又是蒙特卡羅方法的難點所在。我們必須定義一個隨機變量，使其的某個數(shù)字特征(如期望)就是要求解的結果，然后進行多次抽樣，用抽樣結果的算術平均值來近似真實

4、解。 然后，在前面敘述的知識的基礎上，講解了如何求解應力強度因子，共提出了兩種概率統(tǒng)計模型，并給出了算例。通過給出的算例我們可以清楚的看到該方法的精度及其收斂性。與其它數(shù)值方法比較，蒙特卡羅方法非常簡便。本文又給出了蒙特卡羅方法與邊界配置法相結合的一個例子，來說明把蒙特卡羅方法和其它數(shù)值方法相結合，互取優(yōu)點，互補不足，將會取得良好的計算效果。 最后，將蒙特卡羅方法的應用推廣到多維。蒙特卡羅方法在從二維擴展到多維時，其方法