改進的時域有限差分算法及其在求解復雜電磁問題中的應用研究.pdf

1、隨著信息科學技術(shù)的高速發(fā)展，復雜電磁問題的研究開始面向多尺度典型結(jié)構(gòu)。為了解決這些復雜電磁問題，常用的數(shù)值方法是時域有限差分（FDTD）方法。然而，F(xiàn)DTD在迭代時采用的時間步長受到空間網(wǎng)格大小的限制，因此在求解多尺度結(jié)構(gòu)時，仿真時間非常長，計算效率受到嚴重限制。本論文主要以解決這一難題為出發(fā)點，針對典型多尺度結(jié)構(gòu)中的電磁問題，深入研究多種改進的FDTD算法。論文主要研究工作和成果歸納如下：
　?。?）針對三個方向上有細微結(jié)構(gòu)的電

2、磁問題，研究了蛙跳交替方向隱式（Leapfrog ADI）-FDTD算法，理論上分析了它的無條件穩(wěn)定和數(shù)值色散特性，并且通過引入輔助變量的方法，提出了相關(guān)的改進算法，進一步提高了計算效率。此外，還給出了激勵源的處理技術(shù)，包括軟源、硬源和平面波源引入等。最后，推導了該算法中的卷積完全匹配層（CPML）吸收邊界條件，將其推廣到計算開域的散射和輻射問題。
　?。?）將Leapfrog ADI-FDTD算法拓展到有耗介質(zhì)結(jié)構(gòu)的計算中，推導

3、出了迭代公式，通過半解析和半數(shù)值方法驗證了公式的穩(wěn)定性與精度，并將其成功地用于超寬帶（UWB）通信系統(tǒng)的精細建模和電磁計算中，通過將提取出的信道特征參數(shù)與經(jīng)驗模型比較，進一步驗證了該算法的高效率。
　?。?）發(fā)展了弱條件穩(wěn)定（WCS）-FDTD算法，推導出了迭代公式，理論上驗證了時間步長僅受最大空間步長限制，在處理兩個方向上有細微結(jié)構(gòu)的電磁問題時有非常高的計算效率和精度。此外，基于拉伸坐標完全匹配層（SC-PML）和數(shù)字信號處理（

4、DSP）技術(shù)，進一步研究了一種高效的吸收邊界條件，將該算法拓展到開域散射和輻射問題的計算中，并通過數(shù)值實驗驗證了吸收效率。最后，采用WCS-FDTD仿真了一個共面縫隙波導耦合器的電磁特性，通過與FDTD方法及其它理論方法對比，驗證了該算法的高效率和高精度。
　?。?）開發(fā)了混合半顯式半隱式（HIE）-FDTD算法，推導了迭代公式，理論上驗證了時間步長僅受最大兩個空間步長限制，在處理單一方向上有細微結(jié)構(gòu)的電磁問題時有非常高的計算效率

5、和精度。此外，發(fā)展了相關(guān)改進算法Leapfrog HIE-FDTD，推導了迭代公式，理論上驗證了時間步長僅受中間空間步長限制，與原算法相比，提高了計算效率。最后，推導了 Leapfrog HIE-FDTD的CPML吸收邊界條件，采用數(shù)值方法驗證了公式的穩(wěn)定性和吸收效率。
　?。?）采用輔助差分方程法（ADE）將 HIE-FDTD拓展到太赫茲（THz）石墨烯器件結(jié)構(gòu)的仿真中，推導出了迭代公式，并通過數(shù)值方法驗證了公式的穩(wěn)定性。應用拓

6、展的HIE-FDTD算法，分析了THz平面波輻射下無限大石墨烯的透射特性，仿真預測了多種 THz石墨烯器件，包括耦合器、吸波器和濾波器等，通過與FDTD方法、解析解及軟件HFSS對比，驗證了該算法的計算效率和精度。并且利用石墨烯電導率可調(diào)的特性，通過調(diào)節(jié)石墨烯化學勢和改變石墨烯的層數(shù)實現(xiàn)了對THz石墨烯器件性能的持續(xù)可調(diào)。
　　（6）采用矢量擬合方法對石墨烯的電導率公式在頻率上進行擬合，然后用ADE方法將Leapfrog HIE-