大規(guī)模二次規(guī)劃相關(guān)算法的研究.pdf

1、在實際的生產(chǎn)和生活中,很多問題都是大規(guī)模最優(yōu)化問題,因此研究大規(guī)模最優(yōu)化問題具有十分重要的意義,尤其是最優(yōu)化中的大規(guī)模二次規(guī)劃問題。雖然很多學(xué)者做了很多的研究工作,但是由于計算機存儲空間的局限性,這方面還存在很多的困難。所以人們迫切希望找到一種有效的算法來求解大規(guī)模二次規(guī)劃問題。本文首先介紹了大規(guī)模非線性規(guī)劃的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢,二次規(guī)劃的研究現(xiàn)狀以及發(fā)展趨勢,研究的背景、目的和意義。簡單介紹了二次規(guī)劃的基礎(chǔ)理論,介紹了二次規(guī)劃的模型,

2、二次規(guī)劃的最優(yōu)性條件以及二次規(guī)劃可分解的條件,概括了本文的主要工作。然后,介紹了一些大規(guī)模二次規(guī)劃問題的求解方法。例如,大規(guī)模界約束極小化問題的有效集階段牛頓法;大規(guī)模二次規(guī)劃的矩陣分解算法;大規(guī)模嚴格凸二次規(guī)劃問題算法;大規(guī)模簡單界約束的凸二次規(guī)劃的算法。接下來,本文提出了一種求解大規(guī)模問題的主矩陣分裂算法。這種算法將一個大規(guī)模二次規(guī)劃分解成一系列容易求解的小規(guī)模的二次規(guī)劃子問題進行求解,算法可以極大的簡化,并對算法進行了收斂性分析,

3、產(chǎn)生的點列收斂到問題的穩(wěn)定點。本文通過分析最優(yōu)化的并行計算及算法,將其用于求解二次規(guī)劃問題,證明了它的可行性。最后,結(jié)合上述分裂思想和并行計算的內(nèi)容,本文提出了求解大規(guī)模二次規(guī)劃問題的并行多分裂算法。運用矩陣多重分裂理論,同時考慮并行計算,得到了一類求解大規(guī)模二次規(guī)劃問題的高效數(shù)值算法。通過施加某些約束機制,使子問題所產(chǎn)生的迭代點均為可行下降點。在通常的假設(shè)下,證明算法具有全局收斂性。該算法與已有算法相比,具有計算量小、計算速度快等特點