高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤(pán)復(fù)雜非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)的研究.pdf

1、旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)是工業(yè)中應(yīng)用廣泛的一種基本機(jī)械元件，廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械，諸如計(jì)算機(jī)硬盤(pán)、圓鋸、渦輪機(jī)等，發(fā)生在上述系統(tǒng)中的嚴(yán)重橫向振動(dòng)將引起機(jī)器工作性能的變差、精度的降低和被加工材料的浪費(fèi)，嚴(yán)重時(shí)甚至使圓盤(pán)元件損壞。計(jì)算機(jī)硬盤(pán)是目前高速旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)應(yīng)用的主要工程領(lǐng)域之一。計(jì)算機(jī)硬盤(pán)盤(pán)片的轉(zhuǎn)速非常高，而且隨著對(duì)計(jì)算機(jī)性能要求的不斷提高，硬盤(pán)轉(zhuǎn)速還在不斷提高中，最高可達(dá)到12000轉(zhuǎn)/分。隨著硬盤(pán)轉(zhuǎn)速的不斷提高，盤(pán)片的橫向大振幅振動(dòng)所引起的問(wèn)題也日趨明

2、顯，盤(pán)片的大振幅振動(dòng)呈現(xiàn)出明顯的非線(xiàn)性特征。因此，盤(pán)片的橫向非線(xiàn)性振動(dòng)將會(huì)降低磁頭讀寫(xiě)數(shù)據(jù)的精度，嚴(yán)重的橫向振動(dòng)還會(huì)引起磁頭碰撞，從而導(dǎo)致硬盤(pán)的損壞。圓鋸是高速旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)另一個(gè)主要的工程應(yīng)用。鋸片是切斷加工的刀具，由于鋸片是一個(gè)面積較大的薄板，其厚度與直徑的比非常小，且又是在高速旋轉(zhuǎn)及高速進(jìn)給的條件下工作，在鋸切加工過(guò)程中普遍存在著嚴(yán)重的橫向振動(dòng)問(wèn)題。鋸片在工作中的橫向振動(dòng)不僅會(huì)縮短鋸片的使用壽命，還會(huì)引起加工精度的降低，而且會(huì)產(chǎn)生大量的

3、鋸屑，造成原料的嚴(yán)重浪費(fèi)。
　　 因此，目前高速旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)橫向非線(xiàn)性振動(dòng)問(wèn)題已經(jīng)越來(lái)越突出，對(duì)高速旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)橫向非線(xiàn)性振動(dòng)問(wèn)題的研究有著重要的理論意義和工程實(shí)際價(jià)值。本論文主要采用理論分析與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法對(duì)于在橫向載荷和徑向載荷作用下的變轉(zhuǎn)速高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤(pán)的非線(xiàn)性振動(dòng)、分叉和混沌動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究。論文的主要研究?jī)?nèi)容有以下幾個(gè)方面。
　　 1.橫向載荷作用下高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤(pán)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)、分叉和混沌運(yùn)動(dòng)的研究
　　

4、 計(jì)算機(jī)硬盤(pán)中的盤(pán)片在高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中將受到空氣動(dòng)力學(xué)的影響及磁頭讀寫(xiě)數(shù)據(jù)操作的影響，這些影響將使高速旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)承受橫向載荷作用。此外，空氣等產(chǎn)生的阻尼也會(huì)對(duì)硬盤(pán)的非線(xiàn)性振動(dòng)產(chǎn)生影響。在實(shí)際工作過(guò)程中，硬盤(pán)轉(zhuǎn)速總會(huì)出現(xiàn)小幅波動(dòng)。因此，基于計(jì)算機(jī)硬盤(pán)的工作狀態(tài)，考慮阻尼的影響，首次利用哈密頓原理建立了在橫向載荷作用下，轉(zhuǎn)速有周期擾動(dòng)的高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤(pán)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)方程。然后利用Galerkin離散法對(duì)推導(dǎo)得到的高速薄圓盤(pán)的偏微分方程進(jìn)行了離散

5、，在Galerkin截?cái)噙^(guò)程中分別選取第一階模態(tài)和前兩階模態(tài)來(lái)描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，分別得到了兩個(gè)自由度和四個(gè)自由度的非線(xiàn)性常微分動(dòng)力學(xué)方程。
　　 利用多尺度方法得到了四維和八維平均方程?；谄骄匠?，用數(shù)值方法研究了臨界轉(zhuǎn)速共振情況下高速旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為及動(dòng)態(tài)分叉特性。數(shù)值結(jié)果表明，系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)對(duì)外激勵(lì)的變化非常敏感，隨著外激勵(lì)的變化，在給定的參數(shù)和初始條件下，高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤(pán)的混沌運(yùn)動(dòng)和周期運(yùn)動(dòng)會(huì)交替出現(xiàn)，并且

6、非線(xiàn)性響應(yīng)的幅值并不隨著激勵(lì)幅值的增加而線(xiàn)性增加。隨著外激勵(lì)幅值的增大，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)形式經(jīng)歷了混沌運(yùn)動(dòng)→周期運(yùn)動(dòng)→混沌運(yùn)動(dòng)→周期運(yùn)動(dòng)→混沌運(yùn)動(dòng)這樣交替變化過(guò)程。系統(tǒng)表現(xiàn)出倍周期分叉進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)這種非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)的特有現(xiàn)象。從所得到的系統(tǒng)阻尼參數(shù)分叉圖可以看出，阻尼系數(shù)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)有很大影響，隨著阻尼系數(shù)的增加系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)。由此可見(jiàn)，適當(dāng)增加系統(tǒng)的阻尼可以有效抑制混沌運(yùn)動(dòng)的出現(xiàn)。
　　 2.面內(nèi)載荷作用下帶缺陷高速

7、旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)、分叉和混沌運(yùn)動(dòng)研究
　　 由于圓鋸片在工作的時(shí)候轉(zhuǎn)速往往有周期擾動(dòng)，在切削過(guò)程中始終承載空間位置不變的徑向載荷，而且由于鋸片加工工藝的問(wèn)題及鋸齒的存在，鋸片中始終存在著缺陷?；趫A鋸鋸片工作過(guò)程中的實(shí)際工況，首次用牛頓定律建立了在面內(nèi)載荷作用下帶缺陷、變轉(zhuǎn)速高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤(pán)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)方程，缺陷是用均勻?qū)ΨQ(chēng)分布在圓盤(pán)上的離散質(zhì)量塊描述的?？紤]了作用在外徑上的面內(nèi)載荷有隨動(dòng)力和恒向力兩種情況。基于所得到的非線(xiàn)

8、性動(dòng)力學(xué)方程，利用Galerkin方法法對(duì)高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤(pán)的偏微分方程進(jìn)行了離散，在Galerkin截?cái)噙^(guò)程中分別選取第一階模態(tài)和前兩階模態(tài)進(jìn)行截?cái)?，分別得到了兩個(gè)自由度和四個(gè)自由度的非線(xiàn)性常微分動(dòng)力學(xué)方程。
　　 利用尺度方法分別得到了四維和八維平均方程?；谄骄匠?，用數(shù)值方法研究了在徑向載荷作用下帶缺陷高速旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為及動(dòng)態(tài)分叉特性。數(shù)值結(jié)果表明，在高速旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)中存在周期運(yùn)動(dòng)、多倍周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)等多種復(fù)雜的

9、非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為，并給出了控制分叉圖。從分叉圖可以看出高速旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)對(duì)阻尼系數(shù)的變化非常敏感，隨著阻尼系數(shù)逐漸增大，系統(tǒng)的響應(yīng)從混沌運(yùn)動(dòng)逐漸穩(wěn)定到周期運(yùn)動(dòng)。系統(tǒng)振動(dòng)的幅值并沒(méi)有隨著阻尼參數(shù)的增加而減小，相反隨著阻尼系數(shù)的增大而增大。
　　 3.橫向和面內(nèi)載荷聯(lián)合作用下高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤(pán)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)、分叉和混沌運(yùn)動(dòng)研究
　　 從現(xiàn)有文獻(xiàn)中并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)考慮橫向載荷和面內(nèi)載荷聯(lián)合作用下高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤(pán)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)的研究工作。然而，在實(shí)

10、際工程中在兩種載荷同時(shí)作用下高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤(pán)經(jīng)常使用，因此，非常有必要分析在兩種載荷作用下高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤(pán)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為。本文利用牛頓定律建立了在橫向載荷和面內(nèi)載荷聯(lián)合作用下變轉(zhuǎn)速高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤(pán)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)方程。基于所得到的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)方程，利用Galerkin方法對(duì)高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤(pán)的偏微分方程進(jìn)行了離散，在Galerkin截?cái)噙^(guò)程中分別選取一階模態(tài)和兩階模態(tài)截?cái)鄟?lái)描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，分別得到了兩個(gè)自由度和四個(gè)自由度的非線(xiàn)性常微分動(dòng)力學(xué)方程

11、。
　　 基于平均方程，用數(shù)值方法研究了在橫向載荷和面內(nèi)載荷聯(lián)合作用下變轉(zhuǎn)速高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤(pán)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為及動(dòng)態(tài)分叉特性。數(shù)值結(jié)果表明，高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤(pán)存在著周期運(yùn)動(dòng)、多倍周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)等多種復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為。運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性和混沌運(yùn)動(dòng)對(duì)系統(tǒng)外激勵(lì)參數(shù)和阻尼系數(shù)的變化非常敏感，并給出了控制分叉圖。從外激勵(lì)參數(shù)分叉圖中可以看出，在給定參數(shù)的條件下，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)均為多倍周期運(yùn)動(dòng)，并出現(xiàn)了倍周期分叉的現(xiàn)象，振動(dòng)幅值有跳躍現(xiàn)象出現(xiàn)。從阻尼參