基于解析逼近偏微分方程的并行求解算法.pdf

1、本文主要分三個部分，第一部分為研究背景的介紹，給出了偏微分方程求解問題的描述，主要概括了求解偏微分方程的方法一變分法、有限元法和無網(wǎng)格法.第二部分是對基于解析逼近的并行算法的研究：簡要介紹了演化算法和基因表達式編程基因表達式編程(Gene Expression Programming，GEP)，在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于解析逼近求解偏微分方程的并行算法，并對該算法的可行性做了一定的理論分析.第三部分是并行算法的4個檢驗實驗：將所設(shè)計的算

2、法分別應用到常微分方程、拋物線方程、橢圓方程和雙曲線方程求解的典型實例中，結(jié)果顯示本文設(shè)計的算法表現(xiàn)出良好的性能.本文主要的工作和創(chuàng)新點： 1、定義了運算函數(shù)和運算符號庫，以基本初等函數(shù)為基礎(chǔ)，通過函數(shù)四則運算和復合運算來構(gòu)造函數(shù)表達式. 2、引入∞范數(shù)作為算法適應度函數(shù)，以迭代解與精確解之間的距離作為解優(yōu)劣性的評價準則. 3、將問題轉(zhuǎn)化為一個雙目標(邊界條件和方程的解)變分問題.針對傳統(tǒng)數(shù)值解方法要求在滿足邊界

3、條件下尋找近似解，從而使得解的空間非常狹窄，本文提出個體在迭代過程中不盡要向精確解逼近，而且需要向邊界條件逼近. 4、利用具有內(nèi)在并行性的GEP技術(shù)使迭代向精確解逼近，將一個待求解的任務分成一個主任務(主進程)和一些從任務子進程.通過子進程間的劃分、通信、組合、映射來完成并行計算，并最終向主進程發(fā)回各自的計算結(jié)果. 5、從智能性和并行性的角度分析了算法的可行性，通過典型實例驗證了算法的可行性.由于方法不依托于方程的形式，