簡(jiǎn)介：最喜歡的水果最喜歡的水果統(tǒng)計(jì)的初步認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的初步認(rèn)識(shí)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1、從幫助家委會(huì)解決怎么買水果的問題出發(fā)，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2、在解決生活中的實(shí)際問題的過程中，了解統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)，經(jīng)歷簡(jiǎn)單的調(diào)查、記錄，整理和分析數(shù)據(jù)的過程，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的過程與必要性。3、了解方法，看懂記錄并能結(jié)合記錄，回答簡(jiǎn)單問題，提出建議，體現(xiàn)數(shù)據(jù)分析的價(jià)值。4、注重培養(yǎng)坐姿、傾聽、思考、發(fā)言、評(píng)價(jià)等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，并在小組合作的過程中發(fā)展合作意識(shí)與交流能力。教學(xué)用具教學(xué)用具師HITEACH投票系統(tǒng)、電子白板、實(shí)物投影、電腦、題單生彩筆教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)體會(huì)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的必要性，并嘗試用自己的方式表示整理數(shù)據(jù)的結(jié)果。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)的記錄，能回答一些簡(jiǎn)單的問題，提出簡(jiǎn)單的決策建議教學(xué)過程教學(xué)過程課前分組背口訣，親子互動(dòng)課前分組背口訣，親子互動(dòng)一、一、課前引入課前引入1、語(yǔ)文課上我們感受了秋天的美，其實(shí)在我們身邊，秋天還發(fā)生了很多事情。比如秋季綜合實(shí)踐活動(dòng)、高新西區(qū)的親子活動(dòng)、國(guó)慶節(jié)非遺公園的國(guó)際美食節(jié)（P24課件課件綜合實(shí)踐活動(dòng)、親子活動(dòng)、美食節(jié)）、這些和數(shù)學(xué)有什么關(guān)系呢別著急，請(qǐng)看。（P56）國(guó)慶期間，除了非遺的美食節(jié)以外，成都其他的景點(diǎn)也很熱鬧。這是部分景點(diǎn)游客人數(shù)的情況（P7條形統(tǒng)計(jì)圖）還有咱們班星期五下午選修課的選課情況（P8扇形統(tǒng)計(jì)圖），這是昨天的氣溫情況（P9折線統(tǒng)計(jì)圖）小結(jié)其實(shí)，在這些事情背后都藏著數(shù)學(xué)知識(shí)。（P10出示條形圖、折線圖、扇形圖）擇結(jié)果在紙上記錄下來。你會(huì)怎么記小組內(nèi)合作完成。請(qǐng)看大屏幕的活動(dòng)要求（P13）1、小組討論確定記錄方式2、分工合作確定調(diào)查員和記錄員3、小組確定完成后，靜息等待老師發(fā)題單。（3分鐘內(nèi)把大組的結(jié)果統(tǒng)計(jì)完倒數(shù)計(jì)時(shí)器）小組合作討論、記錄、靜息師記錄好的小組，用坐姿告訴張老師。我會(huì)將你們的結(jié)果變到大屏幕上。（師收題單，用HITEACH拍照上傳分組上傳）3、匯報(bào)、交流感受統(tǒng)計(jì)的整理和分析過程。、匯報(bào)、交流感受統(tǒng)計(jì)的整理和分析過程。好，現(xiàn)在所有小組的題單都變到了大屏幕上，請(qǐng)看?？梢钥闯觯總€(gè)小組的記錄方法都不盡相同。我們一起來看看，第一組，他們是用畫正的方法來記錄的，第二組是用打勾的方法，哪些組和它方法差不多（）他們都是用符號(hào)來記錄的好了，現(xiàn)在我們具體來看看，每個(gè)小組的人數(shù)情況。（點(diǎn)入其中一副圖）誰看懂了老師是怎么點(diǎn)的，我會(huì)請(qǐng)他來幫我第一小組喜歡梨的有人，喜歡蘋果的有人，（邊說邊在黑板的打印紙上用記號(hào)筆板書）口頭問這個(gè)小組的人數(shù)統(tǒng)計(jì)完了嗎怎么看出來的后四組請(qǐng)生上臺(tái)寫八個(gè)小組匯報(bào)結(jié)束合計(jì)我們喜歡蘋果的一共有多少人你是怎么知道的香蕉呢（可適時(shí)引導(dǎo)不同的算法）4、小結(jié)介紹統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)表、小結(jié)介紹統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)在這個(gè)表格通過大家的整理后就很完整了，從這個(gè)結(jié)果來看，你想給家委會(huì)叔叔提什么建議（主問哪種水果買得多些，哪種水果買得少些）生說4人左右

簡(jiǎn)介：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)課題分橘子課題分橘子分橘子分橘子兩位數(shù)除以一位數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．結(jié)合“分橘子”情景，進(jìn)一步探索兩位數(shù)除以一位數(shù)除法的計(jì)算方法。2．會(huì)判斷兩位數(shù)除以一位數(shù)的商是幾位數(shù)，并會(huì)用除法豎式正確地計(jì)算。3．在解決問題過程中體會(huì)除法在生活中的實(shí)際應(yīng)用，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)會(huì)判斷兩位數(shù)除以一位數(shù)的商是幾位數(shù)，并會(huì)用除法豎式正確地計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)會(huì)判斷兩位數(shù)除以一位數(shù)的商是幾位數(shù)，并會(huì)用除法豎式正確地計(jì)算。熟練解決實(shí)際問題。教學(xué)方法教學(xué)方法談話法、練習(xí)法、討論法教具準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備課件課時(shí)安排課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)要點(diǎn)會(huì)判斷兩位數(shù)除以一位數(shù)的商是幾位數(shù)。教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境、激趣引入西游記里的三個(gè)師兄弟遇到麻煩了，讓我們來幫幫他們吧。孫悟空化緣得來一些橘子，看情境圖通過相應(yīng)情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生對(duì)于新知識(shí)產(chǎn)生求知欲，然后再根據(jù)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決問題，可以有效3、組織小組討論分木棒你怎么算出結(jié)果呢投影上臺(tái)展示，說請(qǐng)每一步意思4、教師引導(dǎo)學(xué)生臺(tái)前利用實(shí)物展示分木棒過程，同時(shí)課件展示分木棒過程，板書每一步的意思。在小組內(nèi)交流各自的算法和解題思路。代表匯報(bào)，說清每步意思。結(jié)合課件展示說每一步含義3種分法（4捆平均分給3個(gè)人，每人1捆，就是每人分到10個(gè)。還剩下1捆怎么辦把一捆打開，余下的就變成了18個(gè)，每人分到6個(gè)。每人一共分到16個(gè)。。。。。。。。）小組合作探究的學(xué)習(xí)方法突出重點(diǎn)（理解每一步含義）

簡(jiǎn)介：撥一撥教案撥一撥教案教學(xué)目標(biāo)1、借助直觀模型認(rèn)識(shí)數(shù)位順序表，感受數(shù)的構(gòu)成和計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系。2、通過在計(jì)數(shù)器上撥數(shù)等操作活動(dòng)，學(xué)習(xí)讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)。3、通過對(duì)我國(guó)古代四大發(fā)明的習(xí)題的引入，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)掌握萬以內(nèi)數(shù)的讀、寫方法教學(xué)難點(diǎn)中間、末尾有零的數(shù)的讀、寫方法。教學(xué)手段課件、計(jì)數(shù)器、題卡、圖片教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，導(dǎo)入新知。師春天來了，數(shù)學(xué)王國(guó)里的小鳥飛回來了，可是呀，它們卻忘記自己的家在哪里了。同學(xué)們，你們能根據(jù)小鳥的名字，幫小鳥們找到它們的家嗎出示課件生能。師那誰來試一試呢生個(gè)位鳥在右數(shù)第一位，十位鳥在右數(shù)第二位，百位鳥在右數(shù)第三位，千位鳥在右數(shù)第四位，萬位鳥在右數(shù)第五位。師大家和他的想法一樣嗎生一樣師同學(xué)們都準(zhǔn)確的幫助小鳥找到家了，你們真了不起。老師相信，你們也一定能完成下面的表格。出示課件師表格的右數(shù)第一位是個(gè)位，右數(shù)第二位是十位，右數(shù)第三位是百位，右數(shù)第四位是什么數(shù)位呢右數(shù)第五位是什么數(shù)位呢誰能來填一填生右數(shù)第四位是千位，右數(shù)第五位是萬位。師回答得非常正確。那萬位的左邊還有沒有數(shù)位了生有師對(duì)，老師在萬位的左邊點(diǎn)上了省略號(hào)，就說明萬位的左邊還是有數(shù)位的，這在我們以后的學(xué)習(xí)過程中會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)的。我們剛才完成的這個(gè)表格就是數(shù)位順序表。師同學(xué)們現(xiàn)在閉上眼睛想一想，右數(shù)第四位是什么數(shù)位右數(shù)第五位是什么師撥九個(gè)千。你們撥好了嗎看看和老師撥的一不一樣出示計(jì)數(shù)器圖片看看你們撥的這個(gè)數(shù)，該怎么讀呢誰來試試生九千師你是怎么讀的生口述讀法。（師板書九千。板書后同學(xué)齊讀。）（５）歸納總結(jié)讀法師同學(xué)們，請(qǐng)先把你們手中的計(jì)數(shù)器輕輕的放進(jìn)書桌里，坐好看誰的坐姿最端正師同學(xué)們，讀了這些數(shù)后，你們有什么發(fā)現(xiàn)生有的數(shù)有０，有的數(shù)沒０。生有的數(shù)讀０，有的數(shù)不讀０。師那什么樣的０要讀，什么樣的０不讀生末尾的零不讀，中間有一個(gè)零或兩個(gè)零的，只讀一個(gè)零。師非常好那像二千九百三十二這個(gè)數(shù)，你是怎么讀的生千位上是２，就讀二千；百位上是９，就讀九百；十位上是３，就讀三十，個(gè)位上是２，就讀二。師那讀數(shù)的時(shí)候，你們從哪一位讀起呢生從千位讀起。生從高位讀起。師總結(jié)出示課件讀數(shù)要從高位讀起。千位上是幾，就讀幾千，百位上是幾，就讀幾百；十位上是幾，就讀幾十；個(gè)位上是幾，就讀幾。中間有一個(gè)０或兩個(gè)０，都只讀一個(gè)０。如果數(shù)的末尾有０，不管是幾個(gè)，都不讀出來。師接下來，老師要考考你們，看看你們對(duì)數(shù)的讀法掌握得怎么樣了同學(xué)們看屏幕，這個(gè)數(shù)該怎么讀（課件出示計(jì)數(shù)器，讓同學(xué)們讀出計(jì)數(shù)器上的數(shù)。分別是５３２６，１０３１，４０９０，２００３，８０００，５７００）。師同學(xué)們讀得可真好師接下來，老師要看看你們是不是學(xué)會(huì)讀數(shù)了，請(qǐng)看題課件出示習(xí)題。找學(xué)生讀數(shù)。（二）看一看，寫一寫。師萬以內(nèi)數(shù)的讀法你們都會(huì)了。老師相信你們一定能根據(jù)百以內(nèi)數(shù)的寫法，把黑板上的數(shù)用數(shù)字寫出來。同學(xué)們，你們?cè)覆辉敢庠囈辉囇綄憯?shù)時(shí)一定要注意，先寫上寫作兩個(gè)字，再點(diǎn)上冒號(hào)。同學(xué)們，誰愿意到黑板上來試一試呀（分別找四名同學(xué)）其他的同學(xué)請(qǐng)拿出你的學(xué)具卡片，在卡片上完成。

簡(jiǎn)介：有多重教學(xué)設(shè)計(jì)有多重教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1．結(jié)合具體生活情境，感受并認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位千克和克，了解1千克和1克的實(shí)際質(zhì)量。2．掌握“1千克＝1000克”，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算。體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)就在身邊，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和提高解決問題的能力。教學(xué)重、難點(diǎn)1．掌握質(zhì)量單位克、千克。2．建立1千克、1克的概念。估算一些物品的重量。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，感知輕重（課件）1、導(dǎo)入學(xué)生舉例（生活中你知道哪些物體的重量）【設(shè)計(jì)意圖知識(shí)來源于生活用于生活，此處設(shè)計(jì)旨在加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系?！?、建立物體質(zhì)量的概念。二、實(shí)踐操作，建立概念（一）認(rèn)識(shí)生活中的秤。課件出示、實(shí)物出示?！驹O(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生認(rèn)識(shí)質(zhì)量工具，會(huì)使用常用工具。】（二）看一看常見物品的質(zhì)量。課件演示牙膏重190克、一包方便面重203克、一盒糖500克、一桶洗潔精2千克、一桶油5千克、一袋大米重25千克。師看了這幾樣物體的重量，有什么發(fā)現(xiàn)嗎【設(shè)計(jì)意圖認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位，建立質(zhì)量單位的直觀概念?！縼?，感覺怎樣【設(shè)計(jì)意圖感受1克的分量及適用范圍?！浚ㄎ澹└惺芮Э伺c克的關(guān)系1、掂一掂。說說1克怎樣，比1千克怎樣2、稱一稱。1千克蘋果。仔細(xì)觀察秤盤上，指針指在什么位置上不是1000克嗎指針怎么指著1啊生因?yàn)榕_(tái)秤上的質(zhì)量單位是千克，指針指著1表示1千克。3、引出千克和克的關(guān)系。剛才我們知道這一大袋蘋果的質(zhì)量是1000克，而用臺(tái)秤稱的結(jié)果是1千克，那么1000克和1千克中間可以用一個(gè)什么符號(hào)連接板書“”。用英文表示就是1KG1000G。4、教1千克1000克的讀法?！驹O(shè)計(jì)意圖學(xué)習(xí)千克與克的關(guān)系，會(huì)用字母表示?！咳㈧柟叹毩?xí)，加深理解1、給商品填上合適的單位。一包餅干重150（）一條魚重2（）一顆糖10（）一個(gè)西瓜重4（）一頭豬重150（）2、單位換算。4千克（）克2千克（）克（）KG3000G6000克（）千克3、把標(biāo)簽貼到合適的物體上。笑笑的體重（）一只公雞（）一個(gè)梨（）一個(gè)一元硬幣（）7克160克30千克2千克

簡(jiǎn)介：第三單元第三單元角的初步角的初步認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)第四課時(shí)用三角尺拼角第四課時(shí)用三角尺拼角【教【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能知識(shí)與技能通過動(dòng)手操作，學(xué)會(huì)用一副三角尺拼出不同的鈍角，知道用直角和銳角拼出的一定是鈍角。過程與方法過程與方法培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷活動(dòng)過程，熟練辨認(rèn)直角、銳角、鈍角，感受數(shù)學(xué)美，建立空間觀念?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)重點(diǎn)】用一副三角尺拼出不同的鈍角，知道用直角和銳角拼出的一定是鈍角?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用角的知識(shí)拼角?！窘滩姆治觥俊窘滩姆治觥勘竟?jié)內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了直角、銳角和鈍角的基礎(chǔ)上編排的，屬于知識(shí)的靈活運(yùn)用。通過擺一擺、拼一拼的方法，讓學(xué)生熟練辨認(rèn)直角、銳角和鈍角。【教學(xué)方法】【教學(xué)方法】遷移類推，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，自主探索，合作交流。來源學(xué)§科§網(wǎng)【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)鋪墊一、復(fù)習(xí)鋪墊師我們都學(xué)習(xí)了哪些角（銳角、直角和鈍角）師你們知道這三種角哪種角大，哪種角小嗎銳角直角鈍角。多媒體課件出示幻燈片2二、二、情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入師同學(xué)們，你們都玩過七巧板嗎小小的七巧板可以拼出好多不同的物品，你知道嗎，現(xiàn)在你們手中也有一副好玩的玩具，那就是三角尺，我們可以利用三角尺拼角，也是特別有意思的哦。（2）一副三角尺要拼出鈍角一定要用到直角。（）來源學(xué)科網(wǎng)（3）一個(gè)正方形桌面，鋸掉一個(gè)角后，還剩3個(gè)角。（）想一想怎么解答學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題。來源學(xué),科,網(wǎng)2課件出示數(shù)一數(shù)，填一填。多媒體課件出示幻燈片10（）個(gè)直角（）個(gè)直角（）個(gè)直角（）個(gè)銳角（）個(gè)銳角（）個(gè)銳角（）個(gè)鈍角（）個(gè)鈍角（）個(gè)鈍角學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)核對(duì)結(jié)果。五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)同學(xué)們，這節(jié)課你們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)（學(xué)生自由發(fā)表想法）多媒體課件出示幻燈片11用直角和銳角拼出的角一定是鈍角；可以用一副三角尺中的一個(gè)直角和一個(gè)銳角拼出鈍角。六、作業(yè)設(shè)計(jì)六、作業(yè)設(shè)計(jì)完成主題課堂作業(yè)對(duì)應(yīng)內(nèi)容。多媒體課件出示幻燈片12【板書設(shè)計(jì)】【板書設(shè)計(jì)】用三角尺拼角直角和銳角鈍角銳角和銳角鈍角、銳角、直角【教學(xué)反思】【教學(xué)反思】通過直觀的操作活動(dòng)，使抽象的幾何知識(shí)變得直觀、具體，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。在拼角的過程中，引導(dǎo)學(xué)生合理有序地思考，提升了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，積累了大量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生的口語(yǔ)表達(dá)不一樣，對(duì)于說得不好的學(xué)生教師應(yīng)多鼓勵(lì)、引導(dǎo)，讓他們練習(xí)反復(fù)去說。

簡(jiǎn)介：第三單元第三單元角的初步認(rèn)識(shí)角的初步認(rèn)識(shí)第二課時(shí)認(rèn)識(shí)直角第二課時(shí)認(rèn)識(shí)直角【教【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)目標(biāo)】來源來源Z_XX_KCOMZ_XX_KCOM知識(shí)與技能知識(shí)與技能結(jié)合生活情境及操作活動(dòng)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)直角。過程與方法過程與方法會(huì)用三角尺判斷直角和畫直角。情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀通過操作活動(dòng)，幫助學(xué)生建立直角的表象。培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力和判斷分析能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)重點(diǎn)】直角的認(rèn)識(shí)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】【教學(xué)難點(diǎn)】正確畫直角?！窘滩姆治觥俊窘滩姆治觥縼碓磥碓磳W(xué)科網(wǎng)學(xué)科網(wǎng)ZXXKZXXK本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是在認(rèn)識(shí)了角的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，主要是讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)直角，并在此基礎(chǔ)上通過與直角的比較，直觀認(rèn)識(shí)銳角和鈍角。直角是日常生活中較為常見的角，根據(jù)與直角的大小關(guān)系來判斷銳角和鈍角，也是基本的判斷方法。通過認(rèn)識(shí)直角，為下節(jié)課認(rèn)識(shí)銳角和鈍角打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。【教學(xué)方法】【教學(xué)方法】遷移類推，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，自主探索，合作交流?！菊n時(shí)安排】【課時(shí)安排】1課時(shí)來源學(xué)_科_網(wǎng)【教學(xué)過程】【教學(xué)過程】一、一、復(fù)習(xí)鋪墊復(fù)習(xí)鋪墊填一填。多媒體課件出示幻燈片2（）（）（）（）（）（）（）（）（）通過做練習(xí)，復(fù)習(xí)角的各部分名稱以及組成。師同學(xué)們，觀察這些角，你有什么發(fā)現(xiàn)呢（這些角有大有?。┟茨鼗貞浺幌律瞎?jié)課我們是如何畫角的，然后請(qǐng)你用三角尺上的直角畫一個(gè)直角，畫好后，小組交流畫直角的方法。學(xué)生嘗試畫直角，教師指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)畫直角要標(biāo)準(zhǔn)。指名學(xué)生板演畫直角，并說說畫法。多媒體課件出示幻燈片8、9教師利用多媒體展示所畫直角。多媒體課件出示幻燈片104易錯(cuò)舉例。易錯(cuò)舉例。課件出示易錯(cuò)題判斷黑板上的直角比三角尺上的直角大。（√）多媒體課件出示幻燈片11讓學(xué)生找出錯(cuò)誤，并總結(jié)錯(cuò)誤的原因。四、鞏固拓展四、鞏固拓展1填一填。多媒體課件出示幻燈片12（1）把一張紙，先上下對(duì)折，再左右對(duì)折，就能折出（）。（2）要知道一個(gè)角是不是直角，可以用三角尺上的（）比一比。（3）一個(gè)三角尺上有（）個(gè)角，其中有（）個(gè)直角。（4）一個(gè)長(zhǎng)方形有（）個(gè)角，一個(gè)正方形有（）個(gè)角，它們都是（）角。學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題。2課件出示下面圖形中各有幾個(gè)直角多媒體課件出示幻燈片13來源Z_XX_KCOM學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)核對(duì)結(jié)果。五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)同學(xué)們，這節(jié)課你們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)（學(xué)生自由發(fā)表想法）多媒體課件出示幻燈片14三角尺上最大的角是直角。生活中像那樣的角都是直角。畫直角的方法。六、作業(yè)設(shè)計(jì)六、作業(yè)設(shè)計(jì)完成主題課堂作業(yè)對(duì)應(yīng)內(nèi)容。多媒體課件出示幻燈片15

簡(jiǎn)介：第三單元第三單元角的初步認(rèn)識(shí)角的初步認(rèn)識(shí)第三課時(shí)認(rèn)識(shí)銳角和鈍角第三課時(shí)認(rèn)識(shí)銳角和鈍角【教【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能知識(shí)與技能結(jié)合生活情境及操作活動(dòng)，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)直角、銳角和鈍角的過程。過程與方法過程與方法會(huì)辨認(rèn)直角、銳角和鈍角。會(huì)用三角尺拼出鈍角。情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀在認(rèn)識(shí)角的教學(xué)活動(dòng)中，初步了解三種角的大小，培養(yǎng)初步的空間觀念?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)重點(diǎn)】學(xué)會(huì)借助直角辨認(rèn)銳角和鈍角?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】【教學(xué)難點(diǎn)】能辨認(rèn)生活中的銳角和鈍角?！窘滩姆治觥俊窘滩姆治觥勘竟?jié)內(nèi)容是在學(xué)生已初步掌握角和直角的基礎(chǔ)上教學(xué)的，這節(jié)課要求學(xué)生把角按大小分為三類銳角、直角和鈍角。由于學(xué)生已初步認(rèn)識(shí)了角和直角，這節(jié)課教師可根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，組織學(xué)生自主探究。正確區(qū)分銳角和鈍角是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。學(xué)好本節(jié)課為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)角的有關(guān)知識(shí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。【教學(xué)方【教學(xué)方法】法】遷移類推，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，自主探索，合作交流。來源學(xué)科網(wǎng)【課時(shí)安排】【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】【教學(xué)過程】一、一、復(fù)習(xí)鋪墊復(fù)習(xí)鋪墊找出下面角中的直角。多媒體課件出示幻燈片2（）（）（）來源ZXXKCOM（）（）（）學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)后訂正。師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直角，明白了直角的大小都相等。師現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出我們的活動(dòng)角，動(dòng)手做一做，并告訴同桌你做的是什么角。同桌互相多做幾次。多媒體課件出示幻燈片6來源學(xué)科網(wǎng)ZXXK4易錯(cuò)舉例。易錯(cuò)舉例。課件出示易錯(cuò)題判斷區(qū)分銳角和鈍角，用三角尺上最小的角比較一下就可以。（√）多媒體課件出示幻燈片7讓學(xué)生找出錯(cuò)誤，并總結(jié)錯(cuò)誤的原因。四、鞏固拓展四、鞏固拓展1把下面各個(gè)角的序號(hào)填在方框里。多媒體課件出示幻燈片8①②③④⑤□□□□□（1）想一想怎么解答生獨(dú)立思考，解決問題。（2）學(xué)生匯報(bào)交流。（3）師同學(xué)們回答得很好，熟練掌握銳角直角和鈍角的特征是解答此題的關(guān)鍵。只要分辨這些角都是什么角解決問題就容易多了。2課件出示數(shù)一數(shù)下面圖形中的角。多媒體課件出示幻燈片9學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)核對(duì)結(jié)果。五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)同學(xué)們，這節(jié)課你們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)（學(xué)生自由發(fā)表想法）多媒體課件出示幻燈片10來源學(xué)科網(wǎng)ZXXK比直角小的角叫做銳角，比直角大的角叫做鈍角?？梢越柚浅叩任矬w上的直角來區(qū)分或畫銳角和鈍角。六、作業(yè)設(shè)計(jì)六、作業(yè)設(shè)計(jì)完成主題課堂作業(yè)對(duì)應(yīng)內(nèi)容。多媒體課件出示幻燈片11來源來源學(xué)科網(wǎng)學(xué)科網(wǎng)【板書設(shè)計(jì)】【板書設(shè)計(jì)】認(rèn)識(shí)銳角和鈍角

簡(jiǎn)介：20212021年小升初高效過渡之銜接數(shù)學(xué)知識(shí)鏈（七十四）年小升初高效過渡之銜接數(shù)學(xué)知識(shí)鏈（七十四）1、請(qǐng)看下圖，共有個(gè)圓圈。2、下圖中哪些是三角形哪些是長(zhǎng)方形哪些是平行四邊形哪些是菱形3、數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)角4、長(zhǎng)方形有四個(gè)角，剪掉一個(gè)角，還剩幾個(gè)角5、如下圖，將正方形紙片由下往上對(duì)折，再由左向右對(duì)折，稱為完成一次操作．按上述規(guī)則完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．問當(dāng)展開這張正方形紙片后，共有11盒子里裝有5支紅鉛筆，6支藍(lán)鉛筆，1支黃鉛筆，從中任意摸一支，摸到________的可能性大。12把一根木料截成4段用了12分鐘，如果每截下1段的時(shí)間相同，那么把另外一根同樣的木料截成8段需要________分鐘。13如下圖，已知A2B，長(zhǎng)方體的表面積為250平方厘米，長(zhǎng)方體的體積為________立方厘米。14．某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3H．已知船在靜水中的速度是8KM/H，水流速度是2KM/H，若A，C兩地距離為2KM，則A，B兩地間的距離是KM．15．一輪船往返于A，B兩地，逆水航行需4小時(shí)，順?biāo)叫行?小時(shí)，水流速度為3千米/時(shí)，則輪船的靜水速度為千米/時(shí)．16．某車間共有20名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天可生產(chǎn)11個(gè)螺栓或18個(gè)螺母，現(xiàn)在

簡(jiǎn)介：學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)/冊(cè)五年級(jí)（下）教材版本人教版課題名稱第六單元例1同分母分?jǐn)?shù)加、減法教學(xué)目標(biāo)理解同分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理和計(jì)算方法。重點(diǎn)分析學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)的加減法的計(jì)算方法，但是同分母分?jǐn)?shù)的加減法，分母不變，只是分子相加，具有一定的難度。重難點(diǎn)分析難點(diǎn)分析為什么同分母分?jǐn)?shù)相加、相減時(shí)，分母不變，只把分子相加、相減。教學(xué)方法1通過觀察、討論及問題探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而總結(jié)出計(jì)算方法。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程導(dǎo)入一、復(fù)習(xí)舊知識(shí)。二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知識(shí)。知識(shí)講解（難點(diǎn)突破）三、理解題意，列式計(jì)算。1、出示例1。把一張餅平均分成8份，爸爸吃了3塊餅，媽媽吃了2塊餅，求爸爸和媽媽共吃了多少?gòu)堬炋釂栆蟀职趾蛬寢尮渤粤硕嗌購(gòu)堬?，怎樣列式為什么學(xué)生，表示把兩個(gè)分?jǐn)?shù)合并起來，所以用加法計(jì)算。8183提問你能算出結(jié)果嗎是怎樣想的學(xué)生是1個(gè)，是3個(gè)，合起來就是4個(gè)，是。818183818184提問的和是，為什么分母沒變分子是怎樣得到的818384學(xué)生因?yàn)樗鼈兊姆謹(jǐn)?shù)單位相同，所以可以直接把分子相加，分母不變。觀察圖可以看出結(jié)果是，也就是。8421注意計(jì)算結(jié)果能約分的要約分為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。小結(jié)分?jǐn)?shù)加法的含義與整數(shù)加法的含義相同，都是表示把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，在計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)加法時(shí)，分母不變，只把分子相加。2、爸爸比媽媽多吃了多少?gòu)堬灒?）讀題，理解題意并列式838141（2）提問分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法相同嗎計(jì)算時(shí)為什么分母不變同分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算方法是什么（3）小結(jié)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少或少多少，用減法計(jì)算。同分母分?jǐn)?shù)加、減法怎樣計(jì)算小結(jié)同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。課堂練習(xí)（難點(diǎn)鞏固）三、拓展運(yùn)用。1、直接寫出下面各題的得數(shù)。5153117115414297972、課堂作業(yè)。練習(xí)二十一的第1、2題。小結(jié)同分母分?jǐn)?shù)加減法同分母分?jǐn)?shù)加減法（張）同分母分?jǐn)?shù)加減法，18381384812分母不變（張）只把分子相加減。41828138183???

簡(jiǎn)介：學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)/冊(cè)五年級(jí)（下）教材版本人教版課題名稱第三單元長(zhǎng)方體和正方體的體積用排水法求不規(guī)則物體的體積教學(xué)目標(biāo)排水法體積轉(zhuǎn)化等積重點(diǎn)分析求規(guī)則物體的體積有具體的公式可以套用，而不規(guī)則物體的體積是沒有一個(gè)可以套用的公式，在解答中需要有相關(guān)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)來支撐。重難點(diǎn)分析難點(diǎn)分析1需要有各種規(guī)則物體體積計(jì)算的能力為基礎(chǔ)。2在解答中需要有多方面的思考，思考全面，善于組合舊知識(shí)，思維靈活。教學(xué)方法1借助實(shí)物演示理解體積的轉(zhuǎn)化，從而理解轉(zhuǎn)化過程中體積不變等積。2根據(jù)等積變化選擇正確計(jì)算方法求不規(guī)則物體的體積排水法。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程導(dǎo)入一、引入我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求長(zhǎng)方體、正方體的體積，現(xiàn)實(shí)生活中還有很多像橡皮泥、梨、石塊等形狀不規(guī)則的物體，那怎樣求得它們的體積呢這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)用排水法求不規(guī)則物體的體積知識(shí)講解（難點(diǎn)突破）二、知識(shí)講解一閱讀與理解現(xiàn)在要求這兩個(gè)兩個(gè)物體的體積，你能想到什么方法（二）分析與解答橡皮泥可以被捏壓成規(guī)則的長(zhǎng)方體或正方體形狀，再求長(zhǎng)方體或正方體的體積；但是梨不能橡皮泥橡皮泥橡皮泥課堂練習(xí)（難點(diǎn)鞏固）一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，從里面量長(zhǎng)40厘米，寬25分米，缸內(nèi)水深12厘米。把一塊石頭放進(jìn)缸里，水面升到16厘米，求石頭的體積。25DM25CM方法一方法一方法二方法二402516－402512402516－12402516－1210004100044000CM34000CM3答石頭的體積是4000CM3。兩種方法，我認(rèn)為方法二計(jì)算簡(jiǎn)便，在平時(shí)的解答中，兩種方法都可以，你可以選擇自己喜歡的方法進(jìn)行解答。想一想可以利用上面的方法測(cè)量乒乓球、冰塊的體積嗎為什么答不能，因?yàn)楸仪驔]有沉入水中，而冰塊又與水融合在一起了。

簡(jiǎn)介：學(xué)科名稱小學(xué)數(shù)學(xué)版本年級(jí)人教版五年級(jí)下冊(cè)課題課時(shí)找次品1課時(shí)類別教學(xué)設(shè)計(jì)樂于思考，善于探索問題的解決問題的品質(zhì)。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)1、比較和推理過程的理解和呈現(xiàn)。教法與學(xué)法教法與學(xué)法老師創(chuàng)設(shè)情境，讓同學(xué)們?nèi)?shí)踐。老師設(shè)置問題，讓同學(xué)們?nèi)ニ伎肌＠蠋熃M織，讓同學(xué)們?nèi)ヌ剿骱陀懻摗＝虒W(xué)（具）準(zhǔn)備教學(xué)（具）準(zhǔn)備天平、方格。課時(shí)安排課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過程教學(xué)過程一、情景引入、激發(fā)興趣情景引入、激發(fā)興趣1、出示什么是“次品”次品不符合質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品。（先明確次品的定義）1、播放“挑戰(zhàn)者號(hào)航天飛機(jī)爆炸”的視頻（從中讓學(xué)生知道“次品”在實(shí)際生活中有多么大的危害，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)如何找次品的方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和動(dòng)力。）3、播放“天平簡(jiǎn)介”的視頻（因?yàn)橹蟮膶W(xué)習(xí)中用到天平，而且在很大程度上依賴天平的原理來確定比較的結(jié)果，所以必須讓學(xué)生對(duì)天平有初步的認(rèn)識(shí)）【設(shè)計(jì)意圖這是學(xué)生學(xué)習(xí)之前的“鋪路”過程，沒有“次品的定義”、“次品的危害”、“天平的了解”，那么學(xué)習(xí)在之后的學(xué)習(xí)中就會(huì)失去動(dòng)力和熱情，失去衡量比較的標(biāo)準(zhǔn)，之后的學(xué)習(xí)就會(huì)一團(tuán)糟，

簡(jiǎn)介：1．2018衡水中學(xué)若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）Z232ZZI???IZ?A．B．C．D．12I?12I?12I??12I??2．2018衡水中學(xué)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）??NANNS639S?34AA??A．31B．12C．13D．523．2018衡水中學(xué)在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）4．2018衡水中學(xué)已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則（）212YX?2212YXM??M?A．B．C．D．741276494129645．2018衡水中學(xué)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．B．C．D．834342234??42236??6．2018衡水中學(xué)已知，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，，，，則RTABC△DBC63AB?UUUR6AC?UUUR12AEED?UUURUUURAEEB?UUURUUR等于（）A．B．C．9D．1414?9?7．2018衡水中學(xué)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，????0,1XFXABAA??????1,3P??2,5QN?N，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，的值為（）??????11NFNAFNFN??????NANNS1033NS?NA．7B．6C．5D．4瘋狂專練瘋狂專練3030模擬訓(xùn)練十模擬訓(xùn)練十一、選擇題一、選擇題11．2018衡水中學(xué)長(zhǎng)方體中，，，，點(diǎn)是平面1111ABCDABCD?18DCCC??4CB?AMMB?UUURUUURN1111ABCD上的點(diǎn)，且滿足，當(dāng)長(zhǎng)方體的體積最大時(shí)，線段的最小值是（）15CN?1111ABCDABCD?MNA．B．C．8D．62214312．2018衡水中學(xué)已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于的方程0A?????112E,02E1,022XXAXFXAAXAXX?????????????????X有三個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）??2AAFFXE????????AA．B．C．D．21,2E???????22,2E???????11,1E???????12,2E???????13．2018衡水中學(xué)定積分__________．2214DXX????14．2018衡水中學(xué)設(shè)變量，滿足不等式組，則的取值范圍是__________．XY403301XYXYX????????????42XYZ???15．2018衡水中學(xué)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓上存在??222210XYABAB??????1,0FC???2,0FC點(diǎn)使成立，則該橢圓的離心率的取值范圍為__________．P1221SINSINACPFFPFF???16．2018衡水中學(xué)用表示自然數(shù)的所有因數(shù)中最大的那個(gè)奇數(shù)，例如9的因數(shù)有1，3，9，??GNN，10的因數(shù)有1，2，5，10，，那么__________．??99G???105G???????123GGG????L??201521G??二、填空題二、填空題

簡(jiǎn)介：第8講三角形最值問題之結(jié)合均值定理三角形最值問題之結(jié)合均值定理1．（2021黃岡模擬）已知在中，，，，是線段上的點(diǎn)，則到ABC?90ACB???3BC?4AC?PABP，的距離的乘積的最大值為ACBCA．3B．2C．D．923【解析】解以和建立直角坐標(biāo)系，，，即，．CBCA3BC?4AC?0,4A3,0B可得直線方程為．AB4312XY??是線段上的點(diǎn)，設(shè)，到，的距離的乘積的最大值即為的最大值．PAB,PXYPACBCXY即，當(dāng)且僅當(dāng)是取等號(hào)．2114343312122XYXYXY??????43XY?到，的距離的乘積的最大值為3．P?ACBC故選．A2．（2020秋中原區(qū)校級(jí)期中）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且ABC?ABCABC2COS2CBAB??，若的面積為，則的最小值為ABC?3SC?ABA．56B．48C．36D．28【解析】解由正弦定理，有，又，2SINSINSINABCRABC???2COS2CBAB??A可得，2SINCOS2SINSINCBAB??A由，得，ABC????SINSINABC??則，即，2SINCOS2SINSINCBBCB???A2SINCOSSIN0BCB??A又，，得，0B???SIN0B?1COS2C??因?yàn)?，得?C???23C??，222222222SIN929ABABCABRCABAB???????????（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），9AB??AB?面積為，ABC??11393SIN92224SABC?????當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積的最大值為．?3AB??ABC?934故選．D5．（2020春資陽(yáng)期末）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，且ABC?ABCABC2TANTANTANBBCAB??的外接圓半徑為2，則的面積的最大值為ABC?ABC?A．B．C．D．343433433【解析】解，?2TANTANTANBBCAB??由正弦定理可得，可得，?SIN2TANSINTANTANBBCAB??2SINSINCOSSINSINSINCOSCOSBBBABCAB??由于，SIN0B?整理可得，?SIN2SINCOSCCA?由于，SIN0C?，由，可得，1COS2A??0,A??3A??又的外接圓半徑為2，ABC?，可得，4SIN3A???23A?可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，?22122BCBCBCBCBC?????23BC??，即三角形的面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等113SIN1233222ABCSBCA???????ABC3323BC??號(hào)成立．故選．D6．（2020秋丹東期末）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，若ABC?ABCABC2COS2CBAB??的面積為，則的最小值為12．ABC?32CAB【解析】解中，，ABC?2COS2CBAB??

簡(jiǎn)介：1．2018衡水中學(xué)已知集合，，則為（）??220AXXX???????2LOG2,BYYXXA????ABIA．B．C．D．??0,1??0,1??1,2??1,22．2018衡水中學(xué)已知是虛數(shù)單位，，且的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在I201722IZII????ZZZ（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．2018衡水中學(xué)已知平面向量，的夾角為，且，，則（）AB3?1?A12?B2??ABA．1B．C．2D．3324．2018衡水中學(xué)已知命題“關(guān)于的方程有實(shí)根”，若為真命題的充分不必要條件PX240XXA???P?為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）31AM??MA．B．C．D．??1,????1,????,1????,1??5．2018衡水中學(xué)已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）XY30260320XYXYXY??????????????ZXY??A．0B．C．D．1?3?5?6．2018衡水中學(xué)若表示不超過的最大整數(shù)，則圖中的程序框圖運(yùn)行之后輸出的結(jié)果為（）??XXA．B．C．D．48920496604980051867瘋狂專練瘋狂專練2727模擬訓(xùn)練七模擬訓(xùn)練七一、選擇題一、選擇題A．B．C．D．1,E2??????1,E2??????1E,2E????????1E,2E???????13．2018衡水中學(xué)在銳角中，角，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，若，ABC△ABAB2SIN3ABB?則__________．3COS2A?????????14．2018衡水中學(xué)如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別是，的中1111ABCDABCD?EF1CCAD點(diǎn)，那么異面直線和所成角的余弦值等于__________．1DE1AF15．2018衡水中學(xué)若，都是正數(shù)，且，則的最小值為__________．XY3XY??4111XY???16．2018衡水中學(xué)已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取??221,02,0XXFXXXX???????????????3GXFXM??M值范圍是__________．二、填空題二、填空題

簡(jiǎn)介：第6講實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用1．（2020遼寧一模）為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求，的長(zhǎng)度大于60ACB???BC1米，且比長(zhǎng)05米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求越短越好，則最短為ACABACACA．米B．2米C．米D．米312?13?23?【解析】解設(shè)的長(zhǎng)度為米，的長(zhǎng)度為米，則的長(zhǎng)度為米，BCXACYAB05Y?在中，依余弦定理得，ABC?2222COSABACBCACBCACB????A即，化簡(jiǎn)，得，22210522YYXYX?????2114YXX???，1X??，10X???因此，2141XYX???，3123241YXX??????當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”號(hào)，3141XX????即時(shí)，有最小值．312X??Y23?故選．D2．（2021東莞市期末）南沙群島自古以來都是中國(guó)領(lǐng)土，南沙海域有、兩個(gè)島礁相距100海里，從AB島礁望島礁和島礁成的視角，從島礁望島礁和島礁成的視角，我國(guó)蘭州號(hào)軍艦航ACB60?BCA75?【解析】解由題意，，164001600270024003280403035032ACNMILE??????????后，輪船到達(dá)，60MIND?50150ADNMILE????，?35034280SIN5ACB???，2COSCOS13510ACDACB???????，2750062500625032506350310AD?????????，，75001225003625006COS025033503DAC??????????90DAC????，25007500100CD?????故答案為100．5．（2020秋普寧市期中）如圖，，是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)．現(xiàn)位于AB533?點(diǎn)北偏東，點(diǎn)北偏西的點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于點(diǎn)南偏西且與點(diǎn)相距A45?B60?DB60?B海里的點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里時(shí)，該救援船到達(dá)點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間203C/D【解析】解（1）由在的北偏東，在的北偏西，DA45?B60?，，（1分）45DAB????30DBA????????????????????；105ADB????由正弦定理得，（3分）SINSINABBDADBDAB?????????????????????