簡介:電力電子技術(shù)的MATLAB仿真,MATLAB概述SIMULINK仿真基礎(chǔ)SIMULINK簡介SIMULINK仿真步驟電力電子電路的仿真,提綱,1MATLAB概述,MATLAB是由美國的CLEVERMOLER博士于1980年開發(fā)的,初衷是為解決“線性代數(shù)”課程的矩陣運(yùn)算問題。后來又被MATHWORKS公司商業(yè)化,用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)分析及數(shù)值計算等,主要包括MATLAB和SIMULINK兩部分。MATLAB是MATRIXLABORATORY的簡稱,發(fā)展迅速。目前,MATLAB已經(jīng)成為國際上最流行的科學(xué)與工程計算的軟件工具,現(xiàn)在的MATLAB已經(jīng)不僅僅是一個“矩陣實(shí)驗(yàn)室”了,它已經(jīng)成為了一種具有廣泛應(yīng)用前景的全新的計算機(jī)高級編程語言,有人稱它為“第四代”計算機(jī)語言,它在國內(nèi)外高校和研究部門正扮演著重要的角色。,一、MATLAB的發(fā)展及特點(diǎn),它將一個優(yōu)秀軟件的易用性與可靠性、通用性與專業(yè)性有機(jī)的相結(jié)合。它是一種直譯式的高級語言,基本單位是矩陣,比其它程序設(shè)計語言容易。MATLAB已經(jīng)不僅是一個“矩陣實(shí)驗(yàn)室”了,它集科學(xué)計算、圖象處理、聲音處理于一身,并提供了豐富的WINDOWS圖形界面設(shè)計方法MATLAB吸收了其他軟件的優(yōu)點(diǎn),是功能強(qiáng)大的計算機(jī)高級語言,它以超群的風(fēng)格與性能風(fēng)靡全世界,成功地應(yīng)用于各工程學(xué)科的研究領(lǐng)域,特點(diǎn),主要應(yīng)用領(lǐng)域工業(yè)研究與開發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué),特別是線性代數(shù)數(shù)值分析和科學(xué)計算方面的教學(xué)與研究電子學(xué)、控制理論和物理學(xué)等工程和科學(xué)學(xué)科方面的教學(xué)與研究經(jīng)濟(jì)學(xué)、化學(xué)和生物學(xué)等計算問題的所有其他領(lǐng)域中的教學(xué)與研究圖像處理和信號檢測等方面,二、MATLAB語言的功能,1矩陣運(yùn)算功能MATLAB提供了豐富的矩陣運(yùn)算處理功能,是基于矩陣運(yùn)算的處理工具。2符號運(yùn)算功能3豐富的繪圖功能與計算結(jié)果的可視化具有高層繪圖功能二維、三維繪圖;具有底層繪圖功能句柄繪圖;使用PLOT函數(shù)可隨時將計算結(jié)果可視化,圖形可修飾和控制4圖形化程序編制功能動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包用結(jié)構(gòu)圖編程,而不用程序編程只需拖幾個方塊、連幾條線,即可實(shí)現(xiàn)編程功能,5豐富的MATLAB工具箱,MATLAB主工具箱符號數(shù)學(xué)工具箱SIMULINK仿真工具箱控制系統(tǒng)工具箱信號處理工具箱圖象處理工具箱通訊工具箱系統(tǒng)辨識工具箱神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)工具箱金融工具箱,許多學(xué)科,在MATLAB中都有專用工具箱,現(xiàn)已有幾十個工具箱,但MATLAB語言的擴(kuò)展開發(fā)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有結(jié)束,各學(xué)科的相互促進(jìn),將使得MATLAB更加強(qiáng)大,6MATLAB的兼容功能可與C/C、JAVA、FORTURE等語言跨平臺兼容7MATLAB的容錯功能非法操作時給出提示,并不影響其操作8MATLAB的開放式可擴(kuò)充結(jié)構(gòu)MATLAB除內(nèi)部函數(shù)外,都是開放的用戶可按自己意愿隨意更改正因?yàn)榇斯δ埽沟肕ATLAB的應(yīng)用越來越廣泛9強(qiáng)大的聯(lián)機(jī)檢索幫助系統(tǒng)可隨時檢索MATLAB函數(shù)可隨時查詢MATLAB函數(shù)的使用方法,三、MATLAB集成環(huán)境,,SIMULINK,,當(dāng)前目錄瀏覽,工作空間,歷史命令窗口,,,,幫助按鈕,命令窗口,命令輸入?yún)^(qū)域,,,,2SIMULINK仿真基礎(chǔ),SIMULINK是MATLAB軟件的擴(kuò)展,它是實(shí)現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的一個軟件包,它與MATLAB語言的主要區(qū)別在于,其與用戶交互接口是基于WINDOWS的模型化圖形輸入,其結(jié)果是使得用戶可以把更多的精力投入到系統(tǒng)模型的構(gòu)建,而非語言的編程上。所謂模型化圖形輸入是指SIMULINK提供了一些按功能分類的基本的系統(tǒng)模塊,用戶只需要知道這些模塊的輸入輸出及模塊的功能,而不必考察模塊內(nèi)部是如何實(shí)現(xiàn)的,通過對這些基本模塊的調(diào)用,再將它們連接起來就可以構(gòu)成所需要的系統(tǒng)模型(以MDL文件進(jìn)行存?。M(jìn)而進(jìn)行仿真與分析。,21SIMULINK簡介,通過演示一個SIMULINK的簡單模型,了解建立模型的步驟【例1】創(chuàng)建一個正弦信號的仿真模型。1在MATLAB的命令窗口運(yùn)行SIMULINK命令,或單擊工具欄中的圖標(biāo),就可以打開SIMULINK模塊庫瀏覽器SIMULINKLIBRARYBROWSER窗口。2單擊工具欄上的圖標(biāo)或選擇菜單“FILE”“NEW”“MODEL”,新建一個名為“UNTITLED”的空白模型窗口。3在上圖的右側(cè)子模塊窗口中,單擊“SOURCE”子模塊庫前的“”或雙擊SOURCE,或者直接在左側(cè)模塊和工具箱欄單擊SIMULINK下的SOURCE子模塊庫,便可看到各種輸入源模塊。,4用鼠標(biāo)單擊所需要的輸入信號源模塊“SINEWAVE”正弦信號,將其拖放到的空白模型窗口“UNTITLED”,則“SINEWAVE”模塊就被添加到UNTITLED窗口;也可以用鼠標(biāo)選中“SINEWAVE”模塊,單擊鼠標(biāo)右鍵,在快捷菜單中選擇“ADDTOUNTITLED”命令,就可以將“SINEWAVE”模塊添加到UNTITLED窗口5用同樣的方法打開接收模塊庫“SINKS”,選擇其中的“SCOPE”模塊示波器拖放到“UNTITLED”窗口中。6在“UNTITLED”窗口中,用鼠標(biāo)指向“SINEWAVE”右側(cè)的輸出端,當(dāng)光標(biāo)變?yōu)槭址麜r,按住鼠標(biāo)拖向“SCOPE”模塊的輸入端,松開鼠標(biāo)按鍵,就完成了兩個模塊間的信號線連接,一個簡單模型已經(jīng)建成。,7開始仿真,單擊“UNTITLED”模型窗口中“開始仿真”圖標(biāo),或者選擇菜單“SIMULINK”“START”,則仿真開始。雙擊“SCOPE”模塊出現(xiàn)示波器顯示屏,可以看到黃色的正弦波形。8保存模型,單擊工具欄的圖標(biāo)。,SIMULINK模型窗口,示波器窗口,一、SIMULINK的啟動三種方法二、SIMULINK的模塊庫介紹SIMILINK模塊庫按功能分14類子庫CONTINUOUS(連續(xù)模塊庫)DISCONTINUITIES(非線性模塊庫)DISCRETE(離散模塊庫)LOGICANDBITOPERATIONS(邏輯與位操作模塊)LOOKUPTABLES查詢表模塊庫MATHOPERATIONS(數(shù)學(xué)運(yùn)算模塊庫)MODELVERIFICATION(模型驗(yàn)證模塊庫)MODELWIDEUTILITIES(模塊實(shí)用模塊庫)PORTSSUBSYSTEMS(端口和子系統(tǒng)模塊庫)SIGNALATTRIBUTES(信號屬性模塊庫)SIGNALROUTING(信號路由模塊庫)SINKS(接收器模塊庫)SOURCES(輸入源模塊庫)USERDEFINEDFUNCTIONS(用戶自定義模塊庫),SIMPOWERSYSTEMS模型庫EXTRALIBRARY其他模塊庫APPLICATIONLIBRARIES(應(yīng)用)ELECTRICALSOURCES(電源)ELEMENTS(元器件)MACHINES電機(jī)模塊庫MEASUREMENTS(測量儀器)POWERELECTRONICS(電力電子元件),三、SIMULINK模塊的基本操作模塊的提取模塊的移動、放大和縮小模塊的復(fù)制和粘貼模塊的刪除和恢復(fù)模塊的轉(zhuǎn)向模塊名的修改和移動模塊顏色的改變模塊的參數(shù)設(shè)置模塊的屬性設(shè)定模塊的連接連線的彎折、移動和刪除批處理方法,22SIMULINK仿真步驟,1構(gòu)建仿真模型2設(shè)置模塊參數(shù)3設(shè)置仿真參數(shù)4啟動仿真5觀測仿真結(jié)果,,,,仿真參數(shù)設(shè)置對話框,SOLVER頁仿真時間注意這里的時間概念與真實(shí)的時間并不一樣,只是計算機(jī)仿真中對時間的一種表示,比如10秒的仿真時間,如果采樣步長定為01,則需要執(zhí)行100步,若把步長減小,則采樣點(diǎn)數(shù)增加,那么實(shí)際的執(zhí)行時間就會增加。一般仿真開始時間設(shè)為0,而結(jié)束時間視不同的因素而選擇??偟恼f來,執(zhí)行一次仿真要耗費(fèi)的時間依賴于很多因素,包括模型的復(fù)雜程度、解法器及其步長的選擇、計算機(jī)時鐘的速度等等。仿真步長模式用戶在TYPE后面的第一個下拉選項(xiàng)框中指定仿真的步長選取方式,可供選擇的有VARIABLESTEP(變步長)和FIXEDSTEP(固定步長)方式。變步長模式可以在仿真的過程中改變步長,提供誤差控制和過零檢測。固定步長模式在仿真過程中提供固定的步長,不提供誤差控制和過零檢測。用戶還可以在第二個下拉選項(xiàng)框中選擇對應(yīng)模式下仿真所采用的算法。,步長參數(shù)對于變步長模式,用戶可以設(shè)置最大的和推薦的初始步長參數(shù),缺省情況下,步長自動地確定,它由值A(chǔ)UTO表示。MAXIMUMSTEPSIZE(最大步長參數(shù))它決定了解法器能夠使用的最大時間步長,它的缺省值為“仿真時間/50”,即整個仿真過程中至少取50個取樣點(diǎn),但這樣的取法對于仿真時間較長的系統(tǒng)則可能帶來取樣點(diǎn)過于稀疏,而使仿真結(jié)果失真。一般建議對于仿真時間不超過15S的采用默認(rèn)值即可,對于超過15S的每秒至少保證5個采樣點(diǎn),對于超過100S的,每秒至少保證3個采樣點(diǎn)。INITIALSTEPSIZE(初始步長參數(shù))一般建議用“AUTO”默認(rèn)值即可。仿真精度的定義(對于變步長模式)RELATIVETOLERANCE(相對誤差)它是指誤差相對于狀態(tài)的值,是一個百分比,缺省值為1E3,表示狀態(tài)的計算值要精確到01。ABSOLUTETOLERANCE(絕對誤差)表示誤差值的門限,或者是說在狀態(tài)值為零的情況下,可以接受的誤差。如果它被設(shè)成了AUTO,那么SIMULINK為每一個狀態(tài)設(shè)置初始絕對誤差為1E6。,23其他,一、示波器的使用,1示波器的參數(shù),2圖形縮放三個放大鏡區(qū)域放大、X軸向放大、Y軸向放大,3坐標(biāo)軸范圍,二、SIMULINK的仿真算法1變步長模式解法器有ODE45,ODE23,ODE113,ODE15S,ODE23S,ODE23T,ODE23TB和DISCRETE,ODE45缺省值,四/五階龍格-庫塔法,適用于大多數(shù)連續(xù)或離散系統(tǒng),但不適用于剛性(STIFF)系統(tǒng)。它是單步解法器,也就是,在計算YTN時,它僅需要最近處理時刻的結(jié)果YTN1。一般來說,面對一個仿真問題最好是首先試試ODE45。ODE23二/三階龍格-庫塔法,它在誤差限要求不高和求解的問題不太難的情況下,可能會比ODE45更有效。也是一個單步解法器。ODE113是一種階數(shù)可變的解法器,它在誤差容許要求嚴(yán)格的情況下通常比ODE45有效。ODE113是一種多步解法器,也就是在計算當(dāng)前時刻輸出時,它需要以前多個時刻的解。ODE15S是一種基于數(shù)字微分公式的解法器(NDFS)。也是一種多步解法器。適用于剛性系統(tǒng),當(dāng)用戶估計要解決的問題是比較困難的,或者不能使用ODE45,或者即使使用效果也不好,就可以用ODE15S。ODE23S它是一種單步解法器,專門應(yīng)用于剛性系統(tǒng),在弱誤差允許下的效果好于ODE15S。它能解決某些ODE15S所不能有效解決的STIFF問題。ODE23T是梯形規(guī)則的一種自由插值實(shí)現(xiàn)。這種解法器適用于求解適度STIFF的問題而用戶又需要一個無數(shù)字振蕩的解法器的情況。ODE23TB是TRBDF2的一種實(shí)現(xiàn),TRBDF2是具有兩個階段的隱式龍格-庫塔公式。DISCRTET當(dāng)SIMULINK檢查到模型沒有連續(xù)狀態(tài)時使用它。,2固定步長模式解法器有ODE5,ODE4,ODE3,ODE2,ODE1和DISCRETE。,ODE5缺省值,是ODE45的固定步長版本,適用于大多數(shù)連續(xù)或離散系統(tǒng),不適用于剛性系統(tǒng)。ODE4四階龍格-庫塔法,具有一定的計算精度。ODE3固定步長的二/三階龍格-庫塔法。ODE2改進(jìn)的歐拉法。ODE1歐拉法。DISCRETE是一個實(shí)現(xiàn)積分的固定步長解法器,它適合于離散無連續(xù)狀態(tài)的系統(tǒng)。,三、子系統(tǒng)的建立(SUBSYSTEM)四、S函數(shù)的設(shè)計五、電力電子器件模型(P79)六、圖形用戶界面(POWERGUI模塊),3電力電子電路的仿真,,,,,,,結(jié)束,
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簡介:2024年4月4日,第1頁,第4章光纖中光的傳輸特性與仿真,內(nèi)容光纖的參數(shù)定義光纖波導(dǎo)的電磁理論解法光纖中的線性偏振模式LPMN單模光纖特性分析多模光纖特性分析MATLAB預(yù)備技能與技巧,2024年4月4日,第2頁,43光纖中的線性偏振模式LPMN,一、LP模的簡并及其特征方程,2024年4月4日,第3頁,為了完整地描述光纖中的線偏振模,還需考慮正交方向上的偏振模式。對于LP模電磁場的橫向分量滿足纖芯中的電磁場分量表達(dá)式,2024年4月4日,第4頁,包層中的電磁場分量表達(dá)式,上面描述的是電場沿X方向的線偏振。,2024年4月4日,第5頁,當(dāng)時,模有兩種正交偏振態(tài)的選擇方式,每一種偏振態(tài)又有兩種三角函數(shù)的選擇方式。因此模式在時是四度簡并的,這四種模式具有同一個傳播常數(shù)。,當(dāng)時,由于,此時模僅包含相互正交的兩個偏振態(tài)的簡并。,2024年4月4日,第6頁,2024年4月4日,第7頁,在上面的分析中采用了弱導(dǎo)近似,即是在運(yùn)用表達(dá)式時做了的處理。實(shí)際上由于,它們之間微小的差別將使得模的傳播常數(shù)與模及模稍有差別。換言之,合成模場將沿傳播方向周期性發(fā)生變化。因而模并非嚴(yán)格意義上的模式,故稱為偽模式。,2024年4月4日,第8頁,二、LP模的截止條件,模是由弱導(dǎo)條件下簡并模式模和模組合而成,它們的傳播常數(shù)相同,特征方程等價。模和模的截止條件就是模的截止條件。以模的特征方程為例,2024年4月4日,第9頁,當(dāng)時,BESSEL函數(shù)有的漸進(jìn)關(guān)系式,當(dāng)時,BESSEL函數(shù)有的漸進(jìn)關(guān)系式,2024年4月4日,第10頁,根據(jù)以上兩組漸近式,可以寫出在時,這三種模式的特征方程如下,(364),(365),(366),2024年4月4日,第11頁,因此在模式截止時,上面3個方程的左邊也等于零,利用這一判據(jù)得到這3種LP模式的截止條件如下,2024年4月4日,第12頁,三、LP模歸一化截止頻率的數(shù)值求解,由上節(jié)分析可知,3中LP模式的截止條件就是不同階BESSEL函數(shù)的根??梢岳肕ATLAB強(qiáng)大的數(shù)值求解功能獲得這些不同階數(shù)的BESSEL函數(shù)的根的數(shù)值解,從而得到LP模式相應(yīng)的歸一化頻率。,模的歸一化截止頻率是滿足其截止條件的根,即一階BESSEL函數(shù)的根,可以在MATLAB中對其進(jìn)行數(shù)值求解。,2024年4月4日,第13頁,2024年4月4日,第14頁,程序運(yùn)行后可得如圖所示的結(jié)果,此外,可以在MATLAB的命令窗口中獲得一階BESSEL函數(shù)零點(diǎn)的10個數(shù)值解,如0,38317,70156,101735,,2024年4月4日,第15頁,同樣也可以得到零階BESSEL函數(shù)和二階BESSEL函數(shù)的曲線及前10個零點(diǎn)。,2024年4月4日,第16頁,2024年4月4日,第17頁,在MATLAB中,也可以采用更為通用的函數(shù)形式來求解N階BESSEL函數(shù)的前M個根。程序如下,2024年4月4日,第18頁,只要在MATLAB的命令窗口中調(diào)用函數(shù)FINDZEROOFBESSELJM,N,就可以求得對應(yīng)的M階BESSEL函數(shù)的前N個零點(diǎn)。,2024年4月4日,第19頁,根據(jù)LP模式的截止條件,加上用MATLAB求得的各階BESSEL函數(shù)的根,可以得到部分低階的LP模式的歸一化截止頻率。,2024年4月4日,第20頁,四、階躍型折射率光纖中LP模的模式容量,多模光纖根據(jù)其V值的不同,能夠容納的LP模的模式總數(shù)也會發(fā)生變化。由模的截止條件式,式中M是階模對應(yīng)的根的序數(shù)。所求得根的數(shù)目就決定了多模光纖中能夠傳輸?shù)膶?dǎo)模個數(shù)。光纖參數(shù)和入射光波長給定后,其歸一化頻率V即可求出。當(dāng)M很大時,根UM的值也很大,由漸進(jìn)關(guān)系式,2024年4月4日,第21頁,當(dāng)U1時,,聯(lián)合截止條件可得,當(dāng)M較大時,有,2024年4月4日,第22頁,由于,因此在V值給定的情況下,和的取值范圍由下式確定,由于V值的限制,和的取值范圍只限于圖中陰影部分。,2024年4月4日,第23頁,考慮到M較大時,每個LP模式都是四重簡并的,因此在M較大時對于一個給定的V值,多模光纖中可能存在的模式總數(shù)有上頁圖中陰影部分面積的4倍給出,即模式總數(shù)為,M也被稱為多模光纖中的模式容量。,2024年4月4日,第24頁,五、階躍型折射率光纖中LP模的光功率,對于光纖中的任一導(dǎo)模來說,其場量在纖芯中呈振蕩分布,在包層中呈指數(shù)衰減分布,進(jìn)而導(dǎo)波模式所攜帶的電磁能量光功率流一部分在纖芯中傳輸,另一部分在包層中傳輸。如果一模式遠(yuǎn)離它的截止點(diǎn)則該模式的能量更集中于纖芯之中;如果靠近其截止點(diǎn),即,則其場量更加深入包層區(qū)域,從而在包層中傳輸能量比例更大。當(dāng)處于截止?fàn)顟B(tài)時,包層中的場量不再衰減,稱為輻射模。,2024年4月4日,第25頁,若電磁場分量均以實(shí)函數(shù)的形式表示,則在階躍折射率光纖的纖芯和包層中的功率流,即坡印亭矢量由下式給出,沿光纖軸向的分量為,2024年4月4日,第26頁,將纖芯和包層中的電磁場分量表達(dá)式代入上式,可得,包含于纖芯和包層中的總光功率分別由以下兩式給出,2024年4月4日,第27頁,由于BESSEL函數(shù)有如下積分形式,三角函數(shù)積分滿足,其中,2024年4月4日,第28頁,聯(lián)立以上關(guān)系式可以得到,光纖中的總功率為,通常情況下,比較關(guān)心的是纖芯中的光功率在光纖中的總功率中所占的比例,即光纖纖芯的光功率填充因子Γ?;谌鯇?dǎo)波模方法,GLOGE已經(jīng)得到了其精確度在纖芯包層折射率差Δ量級內(nèi)的結(jié)果。,2024年4月4日,第29頁,對于一個特定的導(dǎo)模模式V,其光纖纖芯中的光功率填充因子的計算公式為,利用歸一化相位常數(shù)B也可將上式寫成,2024年4月4日,第30頁,42光纖波導(dǎo)的電磁理論解法,一、柱坐標(biāo)系亥姆霍茲方程和BESSEL函數(shù),2024年4月4日,第31頁,在包層區(qū),當(dāng)R趨于無窮時,電場應(yīng)趨于零。進(jìn)而應(yīng)選取第二類變型BESSEL函數(shù),可以看出該函數(shù)在R較大時呈指數(shù)規(guī)律衰減,符合物理要求。當(dāng)R趨于零時函數(shù)值雖趨于無窮大,單包層區(qū)是限制在RA的范圍內(nèi),不會產(chǎn)生矛盾。,2024年4月4日,第32頁,形成導(dǎo)波時,要求為正實(shí)數(shù),因而有,由此可得,這表示導(dǎo)波的相位常數(shù)是介于纖芯材料和包層材料中平面波的波數(shù)之間的。,2024年4月4日,第33頁,三、矢量解的特征方程,在介質(zhì)波導(dǎo)嚴(yán)格的矢量解中,包含了參數(shù)和,這三個參數(shù)可以借助于的定義式及從邊界條件中得到的特征方程中確定。下面從光纖的邊界條件來求特征方程。,光纖中的邊界條件有,2024年4月4日,第34頁,將橫向場分量代入邊界條件中,可得,將以上兩式相乘可得,(336),(337),2024年4月4日,第35頁,,這一方程就是光纖中導(dǎo)波的特征方程。討論光纖中的模式特性都是以此為依據(jù)。求解出后,可以進(jìn)一步確定不同模式的傳播常數(shù)。一般來說,特征方程式超越方程,只能以數(shù)值解法來求解。,2024年4月4日,第36頁,四、導(dǎo)波模的分類和特征方程,導(dǎo)波模的分類首先根據(jù)圓周方向的序號,其次根據(jù)TE模、TM模和混合模(EH模和HE模)的符號,最后根據(jù)半徑方向的模序號。,當(dāng)時,光纖中只存在TE模和TM模。當(dāng)時出現(xiàn)的是和共存的EH模和HE模。為了區(qū)分,將特征方程右側(cè)取正號時對應(yīng)的模式成為EH模,取符號對應(yīng)的模式成為HE模。,另外,當(dāng)時,為常數(shù),這意味著在圓周方向是軸對稱的,即TE、TM模對應(yīng)幾何光線中的子午線,而混合模EH、HE則對應(yīng)著偏斜光線。,2024年4月4日,第37頁,(1)TE模和TM模,由光纖矢量解的表達(dá)式可知,對于TE模,必有因此有常數(shù),代入方程337,意味著場量不是?的函數(shù),場分量在光纖中呈軸對稱分布。也就是說,只有場結(jié)構(gòu)呈軸對稱分布的電磁波,才有可能在光纖或介質(zhì)波導(dǎo)中以TE波或TM波的模式傳輸。,2024年4月4日,第38頁,在特征方程341中令,就可得到TE模和TM模的特征方程,這就是TE模式的特征方程。利用貝塞爾函數(shù)遞推公式,特征方程可變換為,2024年4月4日,第39頁,(2)EH模和HE模,當(dāng)時,場沿圓周方向按或的函數(shù)分布,為滿足邊界條件,則A?0,B?0。同時EZ?0和HZ?0,它們對應(yīng)的模式為混合模式。,在弱導(dǎo)近似下的特征方程為,EH模,HE模,(346),(347),2024年4月4日,第40頁,應(yīng)用BESSEL函數(shù)的遞推公式,2024年4月4日,第41頁,
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