非線性水波數(shù)值模擬.pdf

1、本學位論文研究定義在二維水槽中的非線性偏微分方程的數(shù)值解，論文主要數(shù)值模擬在二維水槽中具有粘性和無粘的液體自由面的波高數(shù)值．自1847年Stokes首次提出非線性勢流方程的速度勢和波高可以用二階Fourier級數(shù)近似表示以來，在科學計算和工程應用領域，非線性偏微分方程數(shù)值模擬受到了越來越多的關注[1-100].論文研究了在粘性和無粘狀態(tài)下，對無粘非線性勢流方程，無粘不可壓縮Euler方程和粘性不可壓縮Navier-Stokes方程進行數(shù)

2、值模擬．我們的創(chuàng)新之處，首先，建立了基于a坐標變換下的非線性勢流方程的有限差分算法，數(shù)值模擬了在自由面的波高值．其次，利用由Bangfuh Chen建立的基于σ坐標變換下的Euler方程的有限差分方法，數(shù)值模擬了駐波和大振幅波的波高值．最后，利用σ坐標變換簡化了由Bangfuh Chen建立的無量綱化后的Navier-Stokes方程，數(shù)值模擬了水槽的自由面波高值．
　　 在第一章，我們介紹了三種非線性偏微分方程的數(shù)值模擬的背景

3、和研究三種非線性偏微分方程取得的主要結(jié)果，在第二章，在二維水槽，我們研究了非線性勢流方程的有限差分解，運用此方法計算了在自由晃動和水平激勵晃動下自由面的波高，并且將波高數(shù)值解與近似解析解作比較，給出了部分數(shù)值解的誤差．在第三章，利用基于σ坐標變換的有限差分方法求解Euler方程的數(shù)值解，數(shù)值模擬了駐波的自由面波高值，同時數(shù)值模擬了水平激勵和垂直激勵下的自由面波高值，給出了較好的波高值誤差結(jié)果．在第四章，數(shù)值模擬了在不同水槽參數(shù)和激勵頻率