3-4工程數學隨機變量的數字特征

1、第四節(jié) 隨機變量的數字特征,一、 數學期望,,返回主目錄,1、數學期望定義,(1) 離散型,第四節(jié) 隨機變量的數字特征,§1 數學期望,,返回主目錄,(2) 連續(xù)型,第四節(jié) 隨機變量的數字特征,§1 數學期望,,返回主目錄,例 1,第四節(jié) 隨機變量的數字特征,§1 數學期望,此例說明了數學期望更完整地刻化了x的均值狀態(tài)。,,返回主目錄,2、隨機變量函數的數學期望,定理 1、

2、2：,第四節(jié) 隨機變量的數字特征,,返回主目錄,設 Y=g(X), g(x) 是連續(xù)函數，（1）若 X 的分布率為且 絕對收斂, 則 EY=,例 2,第四節(jié) 隨機變量的數字特征,,返回主目錄,3、數學期望的性質,第四節(jié) 隨機變量的數字特征,若x , y獨立，則 EXY=EXEY,,返回主目錄,二、 方差與標準差,1、定義,§2 方差,第四節(jié)

3、 隨機變量的數字特征,,返回主目錄,§2 方差,第四節(jié) 隨機變量的數字特征,方差也可由下面公式求得：,注：方差描述了隨機變量的取值與其均值的偏離程度。,,返回主目錄,,(,),(,),(,),2,2,2,EX,X,EX,X,E,+,×,-,=,,(,),(,),2,2,2,EX,EX,EX,EX,+,×,-,=,2、方差的性質,§2 方差,第四節(jié) 隨機變量的數字特征,證：,

4、,§2 方差,第四節(jié) 隨機變量的數字特征,若X,Y獨立，則E(X-EX)(Y-EY)=E (X-EX)E (Y-EY)=0故：,注： 令， 則 EY=0,DY=1。稱Y是隨機變量X的標準化了的隨機變量。,,返回主目錄,3、幾種重要隨機變量的數學期望及方差,方法1：,第四節(jié) 隨機變量的數字特征,2）二項分布,1）兩點分

5、布,,返回主目錄,§3 幾種期望與方差,第四節(jié) 隨機變量的數字特征,§3 幾種期望與方差,第四節(jié) 隨機變量的數字特征,§3 幾種期望與方差,第四節(jié) 隨機變量的數字特征,4.均勻分布,,返回主目錄,1．正態(tài)分布,第五節(jié) 正態(tài)分布,,x,f (x),0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,標準正態(tài)分布,,返回主目錄,正態(tài)分布密度函數的圖形性質,,x,f (x),0,,,,,,,,

6、,,,,,,,,,,正態(tài)分布密度函數的圖形性質（續(xù)）,,返回主目錄,正態(tài)分布密度函數的圖形性質（續(xù)）,,返回主目錄,正態(tài)分布密度函數的圖形性質（續(xù)）,,,x,f (x),0,,,,,,,,,,,返回主目錄,正態(tài)分布的重要性,正態(tài)分布是概率論中最重要的分布，這可以由以下情形加以說明：,⑴．正態(tài)分布是自然界及工程技術中最常見的分布之一，大量的隨機現象都是服從或近似服從正態(tài)分布的．可以證明，如果一個隨機指標受到諸多因素的影響，但其中任何一個因

7、素都不起決定性作用，則該隨機指標一定服從或近似服從正態(tài)分布．,⑵．正態(tài)分布有許多良好的性質，這些性質是其它許多分布所不具備的．,⑶．正態(tài)分布可以作為許多分布的近似分布．,,返回主目錄,1. 標準正態(tài)分布的計算,,返回主目錄,二、正態(tài)分布的概率計算,標準正態(tài)分布的計算（續(xù)）,,x,0,,,,,,,,,,,,,,x,-x,2.一般正態(tài)分布的計算,一般正態(tài)分布的計算（續(xù)）,,返回主目錄,例 3,,返回主目錄,例4,,返回主目錄,例4 （續(xù)）,