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文檔簡介
1、第四章 空間統(tǒng)計分析初步,探索性空間統(tǒng)計分析 地統(tǒng)計分析方法,空間統(tǒng)計分析,即空間數據(Spatial Data)的統(tǒng)計分析,是現(xiàn)代計量地理學中一個快速發(fā)展的方向領域??臻g統(tǒng)計分析,其核心就是認識與地理位置相關的數據間的空間依賴、空間關聯(lián)或空間自相關,通過空間位置建立數據間的統(tǒng)計關系。,空間統(tǒng)計分析,第1節(jié) 探索性空間統(tǒng)計分析,一、基本原理與方法 (一)空間權重矩陣 (二)全局空間自相關
2、 (三)局部空間自相關 二、應用實例,通常定義一個二元對稱空間權重矩陣W,來表達n個位置的空間區(qū)域的鄰近關系,其形式如下:式中:Wij表示區(qū)域i與j的臨近關系,它可以根據鄰接標準或距離標準來度量。,一、基本原理與方法,(一)空間權重矩陣,(1)簡單的二進制鄰接矩陣(2)基于距離的二進制空間權重矩陣,兩種最常用的確定空間權重矩陣的規(guī)則:,,,(二)全局空間自相關,Moran指數和Geary系數是兩個用來度量空間自相關
3、的全局指標。Moran指數反映的是空間鄰接或空間鄰近的區(qū)域單元屬性值的相似程度,Geary 系數與Moran指數存在負相關關系。,,,如果是位置(區(qū)域)的觀測值,則該變量的全局Moran指數I,用如下公式計算:式中: I為Moran指數,,,,,Geary 系數C計算公式如下: 式中:C為Geary系數;其它變量同上式。如果引入記號:,,,,,,則全局Moran指數I的計算公式也可以進一步寫成:Moran
4、指數I的取值一般在-1-1之間,小于0表示負相關,等于0表示不相關,大于0表示正相關;Geary系數C的取值一般在0-2之間,大于1表示負相關,等于1表示不相關,而小于1表示正相關。,,,,,對于Moran指數,可以用標準化統(tǒng)計量Z來檢驗n個區(qū)域是否存在空間自相關關系,Z的計算公式為: 當Z值為正且顯著時,表明存在正的空間自相關,也就是說相似的觀測值(高值或低值)趨于空間集聚;當Z值為負且顯著時,表明存在負的空間自相關,相似的觀
5、測值趨于分散分布;當Z值為零時,觀測值呈獨立隨機分布。,,,,(三)局部空間自相關,局部空間自相關分析方法包括三種分析方法: 1.空間聯(lián)系的局部指標(LISA) 2.G統(tǒng)計量 3.Moran散點圖,1.空間聯(lián)系的局部指標(LISA),空間聯(lián)系的局部指標(Local indicators of spatial association ,縮寫為LISA)滿足下列兩個條件:(1)每個區(qū)域單元的LISA,是描述
6、該區(qū)域單元周圍顯著的相似值區(qū)域單元之間空間集聚程度的指標;(2)所有區(qū)域單元LISA的總和與全局的空間聯(lián)系指標成比例。LISA包括局部Moran指數(Local Moran)和局部Geary指數(Local Geary),下面重點介紹和討論局部Moran指數。,,,局部Moran指數被定義為:=》 式中:其中 和 是經過標準差標準化的觀測值。局部Moran指數檢驗的標準化統(tǒng)計量為:,,,,,,,,2. G統(tǒng)計量,全
7、局G統(tǒng)計量的計算公式為:對每一個區(qū)域單元的統(tǒng)計量為:,,,對統(tǒng)計量的檢驗與局部Moran指數相似,其檢驗值為: 顯著的正值表示在該區(qū)域單元周圍,高觀測值的區(qū)域單元趨于空間集聚,而顯著的負值表示低觀測值的區(qū)域單元趨于空間集聚與Moran指數只能發(fā)現(xiàn)相似值(正關聯(lián))或非相似性觀測值(負關聯(lián))的空間集聚模式相比,具有能夠探測出區(qū)域單元屬于高值集聚還是低值集聚的空間分布模式。,,,,,,,,3.Moran散點圖,以(Wz,z)為坐標
8、點的Moran散點圖,常來研究局部的空間不穩(wěn)定性,它對空間滯后因子Wz和z數據對進行了可視化的二維圖示。全局Moran指數,可以看作是Wz對于z的線性回歸系數,對界外值以及對Moran指數具有強烈影響的區(qū)域單元,可通過標準回歸來診斷出。由于數據對(Wz,z)經過了標準化,因此界外值可易由2-sigma規(guī)則可視化地識別出來。,Moran散點圖的四個象限,分別對應于區(qū)域單元與其鄰居之間四種類型的局部空間聯(lián)系形式: 第一象限代表了
9、高觀測值的區(qū)域單元被同是高值的區(qū)域所包圍的空間聯(lián)系形式; 第二象限代表了低觀測值的區(qū)域單元被高值的區(qū)域所包圍的空間聯(lián)系形式; 第三象限代表了低觀測值的區(qū)域單元被同是低值的區(qū)域所包圍的空間聯(lián)系形式; 第四象限代表了高觀測值的區(qū)域單元被低值的區(qū)域所包圍的空間聯(lián)系形式。,,,,,,,與局部Moran指數相比,其重要的優(yōu)勢在于能夠進一步具體區(qū)分區(qū)域單元和其鄰居之間屬于高值和高值、低值和低值、高值和低值、低值和高值之中的哪
10、種空間聯(lián)系形式。并且,對應于Moran散點圖的不同象限,可識別出空間分布中存在著哪幾種不同的實體。將Moran散點圖與LISA顯著性水平相結合,也可以得到所謂的“Moran顯著性水平圖”,圖中顯示出顯著的LISA區(qū)域,并分別標識出對應于Moran散點圖中不同象限的相應區(qū)域。,二、應用實例,中國大陸各省份人均GDP的空間關聯(lián)分析根據各省份之間的鄰接關系,采用二進制鄰接權重矩陣,選取各省分份1998—2002年人均GDP的自然對數,依
11、照公式計算全局Moran指數I,計算其檢驗的標準化統(tǒng)計量Z(I),結果如表4.1.3所示。,,從表中可以看出,在1998-2002年期間,中國大陸31個省份人均GDP的全局Moran指數均為正值;在正態(tài)分布假設之上,對Moran指數檢驗的結果也高度顯著。這就是說,在1998-2002年期間,中國大陸31個省份人均GDP存在著顯著的、正的空間自相關,也就是說各省份人均GDP水平的空間分布并非表現(xiàn)出完全的隨機性,而是表現(xiàn)出相似值之間的空間集
12、聚,其空間聯(lián)系的特征是:較高人均GDP水平的省份相對地趨于和較高人均GDP水平的省份相鄰,或者較低人均GDP水平的省份相對地趨于和較低人均GDP水平的省份相鄰。,,,,選取2001年各省份人均GDP數據,計算局部Gi統(tǒng)計量和局部Gi統(tǒng)計量的檢驗值Z(Gi),并繪制統(tǒng)計地圖如下。,,檢驗結果表明,貴州、四川、云南西部三省的Z值在0.05的顯著性水平下顯著,重慶的Z值在0.1的顯著性水平下顯著,該四省市在空間上相連成片分布,而且從統(tǒng)計學意義
13、上來說,與該區(qū)域相鄰的省區(qū),其人均GDP趨于為同樣是人均GDP低值的省區(qū)所包圍。由此形成人均GDP低值與低值的空間集聚,據此可認識到西部落后省區(qū)趨于空間集聚的分布特征。 東部的江蘇、上海、浙江三省市的Z值在0.05的顯著性水平下顯著,天津的Z值在0.1的顯著性水平下顯著。而東部上海、江浙等發(fā)達省市趨于為一些相鄰經濟發(fā)展水平相對較高的省份所包圍,東部發(fā)達地區(qū)的空間集聚分布特征也顯現(xiàn)出來。,以(Wz,z)為坐標,進一步繪制Moran散點圖
14、可以發(fā)現(xiàn),多數省份位于第一和第三象限內,為正的空間聯(lián)系,屬于低-低集聚和高-高集聚類型,而且位于第三象限內的低-低集聚類型的省份比位于第一象限內的高-高集聚類型的省份更多一些。,,,,,,,,,,,,,,上圖進一步顯示了各省人均GDP局部集聚的空間結構??梢钥闯?,從人均GDP水平相對地來看:高值被高值包圍的高-高集聚省份有:北京、天津、河南、安徽、湖北、江西、海南、廣東、福建、浙江、山東、上海、江蘇;低值被低值包圍的低
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