基礎(chǔ)強化提高---圓錐曲線的綜合問題

1、基礎(chǔ)強化提高 基礎(chǔ)強化提高---- ----圓錐曲線的綜合問題 圓錐曲線的綜合問題◆包括：定點問題，定值問題，最值與取值范圍問題。 ◆包括：定點問題，定值問題，最值與取值范圍問題。1.已知 λ∈R，則不論 λ 取何值，曲線 C：λx2－x－λy＋1＝0 恒過定點( )A．(0,1) B．(－1,1) C．(1,0) D．(1,1)2.若點 A（3,2)，F(xiàn) 是 y2＝2x 的焦點，點 P 在拋物線上移動，為使

2、|PA|＋|PF|取最小值，P 點的坐標為( ) A．(3,3) B．(2,2) C．(0.5，1) D．(0,0)3. 過－＝1(a>0，b>0)上任意一點 P，引與實軸平行的直線，交兩漸近線于 M、N，則PM·NP等于( )A．a(chǎn)2b2 B．2ab C．a(chǎn)2 D．－a24.若點 O 和點 F 分別為橢圓＋＝1 的中心和左焦點，點 P 為橢圓

3、上任意一點，則OP·FP的最小值為( ) A.11/4 B．3 C．8 D．155.對于直線 l：y=k (x+1)與拋物線 C：y2= 4x， 1 k = 是直線 l 與拋物線 C 有唯一交點的( )條件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要條件 D．既不充分也不必要6.拋物線 2 4 y x = 的焦點為 F ，點 ( , ) P

4、x y 為該拋物線上的動點，又點 ( 1,0) A - ，則| || |PFPA 的最小值是 （ ）A．12B． 22C．32D．2 237. 已知 P( , ) x y 是中心在原點，焦距為10 的雙曲線上一點，且 y/x 的取值范圍為（-3/4,3/4），則該雙曲線A．2 219 16x y - = B．2 219 16y x - = C．2 2116 9x y - = D．2 2116 9y x - =8.

5、若雙曲線2 22 2 1( 0, 0) x y a b a b - = > > 的漸近線與拋物線2 2 y x = + 有交點,則此雙曲線的離心率的范圍是（ ）A．[3, ) + B．(3, ) + C．(1,3] D．(1,3) 9. 若正六邊形 ABCDEF 的邊長 2 ,某拋物線恰好經(jīng)過該六邊形的四個頂點,則拋物線焦點到準線距離是（ ）A． 34B． 32C． 3 D．2 3 10. 雙曲線2 22 2 1 x

6、ya b - = （a＞0,b＞0）的兩個焦點為 F1、 F2, 若 P 為其上一點，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為 A、 (1,3) B、 ? ? 1,3 C、(3,+? ) D、? ? 3,??11.在直角坐標系 xOy 中，點 B 與點 ( 1,0) A - 關(guān)于原點O 對稱．點 0 0 ( , ) P x y 在拋物線2 4 y x = 上，且直線 AP與 BP 的斜率之積等于2 ，則 0

7、x = ______．12. 曲線C 是平面內(nèi)到直線 1 : 1 l x = - 和直線 2 : 1 l y = 的距離之積等于常數(shù) ( )2 0 k k > 的點的軌跡.給出下列四個結(jié)論: ① 曲線C 過點( 1,1) - ; ② 曲線C 關(guān)于點( 1,1) - 對稱;③若點 P 在曲線C 上,點 , A B 分別在直線 1 2 , l l 上,則 PA PB + 不小于 2 . k④設(shè) 0 P 為曲線C 上任意一點,則點

8、0 P 關(guān)于直線 1 x = - 、 點( 1,1) - 及直線 1 y = 對稱的點分別為 1 P 、 2 P 、 3 P ,則四邊形 0 1 2 3 P PP P 的面積為定值 2 4k . 其中,所有正確結(jié)論的序號是____________. 13.拋物線2 : 2 C y px = 的焦點坐標為 1 ( ,0) 2 F ,則拋物線C 的方程為_________,2. 解析：如圖，根據(jù)拋物線的定義可知|PF|等于點 P 到準線

9、 l 的距離|PQ|.則當 A、 P′、 Q′三點共線時|PA|＋|PF|最小，此時，可求得 P′(2,2)．3. 解析：設(shè) P(x，y)，則 M(y，y)，N(－y，y)，于是PM·PN＝(y－x,0)·(－y－x,0)＝(y－x)(－y－x)＝(b2x2－a2y2)＝＝a2， 所以PM·NP＝－PM·PN＝－a2，故選 D.4. 解析：設(shè) P(x，y)，由題意得 F(－2,0)，所以O(shè)P

10、·FP＝(x＋2，y)·(x，y)＝x2＋2x＋y2＝x2＋2x＋5＝(x＋)2＋(－3 ，則直線 AP 的方程為 ( 1) y k x = + ，代入2 4 y x = ，整理得2 2 2 2 (2 4) 0 k x k x k + - + = ，由0 D =解得2 1 k =，所以1 k =，此時222 4 1 2Pk x k- = - = ，所以點(1,2) P.所以 2 21 ( 1) 2 22 8 ( 1