高中數(shù)學公式完全總結歸納(均值不等式)

1、均值不等式歸納總結均值不等式歸納總結1.1.(1)(1)若Rba?，則，則abba222??(2)(2)若Rba?，則，則222baab??（當且僅當（當且僅當ba?時取時取“=”“=”）2.2.(1)(1)若Rba?，則，則abba??2(2)(2)若Rba?，則，則abba2??（當且僅當（當且僅當ba?時取時取“=”“=”）(3)(3)若Rba?，則，則22????????baab(當且僅當當且僅當ba?時取時取“=”“=”）3.

2、3.若0x?，則，則12xx??(當且僅當當且僅當1x?時取時取“=”“=”）若0x?，則，則12xx???(當且僅當當且僅當1x??時取時取“=”“=”）若0x?，則，則111222xxxxxx??????即或(當且僅當當且僅當ba?時取時取“=”“=”）4.4.若0?ab，則，則2??abba(當且僅當當且僅當ba?時取時取“=”“=”）若0ab?，則，則222abababbababa??????即或(當且僅當當且僅當ba?時取時取

3、“=”“=”）5.5.若Rba?，則，則2)2(222baba???（當且僅當（當且僅當ba?時取時取“=”“=”）『ps.(1)『ps.(1)當兩個正數(shù)的積為定植時，可以求它們的和的最小值，當兩個正數(shù)的當兩個正數(shù)的積為定植時，可以求它們的和的最小值，當兩個正數(shù)的和為定植時，可以求它們的積的最小值，正所謂和為定植時，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積積定和最小，和定積最大最大”(2)(2)求最值的條件求最值的條件“一正，

4、二定，三取等一正，二定，三取等”(3)(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實際問題方面有廣泛的應用實際問題方面有廣泛的應用』（1）y＝3x2＋（2）y＝x＋12x21x解：解：(1)y(1)y＝3x3x2＋≥2≥2＝∴值域為值域為[，∞∞）12x266(2)(2)當x＞0時，時，y＝x＋≥2≥2＝2；1x當x＜0時，時，y＝x＋=－（－－（－x

5、－）≤－2=－21x1x∴值域為（－值域為（－∞，－，－2]∪[22]∪[2，∞∞）解題技巧解題技巧技巧一：湊項技巧一：湊項例已知已知54x?，求函數(shù)，求函數(shù)14245yxx????的最大值。的最大值。解：因解：因450x??，所以首先要，所以首先要“調整調整”符號，又符號，又1(42)45xx??A不是常數(shù)，所不是常數(shù)，所以對以對42x?要進行拆、湊項，要進行拆、湊項，55404xx?????，11425434554yxxxx????

6、?????????????231????當且僅當當且僅當15454xx???，即，即1x?時，上式等號成立，故當時，上式等號成立，故當1x?時，時，max1y?。評注：本題需要調整項的符號，又要配湊項的系數(shù)，使其積為定值。評注：本題需要調整項的符號，又要配湊項的系數(shù)，使其積為定值。技巧二：湊系數(shù)技巧二：湊系數(shù)例1.1.當時，求時，求(82)yxx??的最大值。的最大值。解析：由解析：由知，知，，利用均值不等式求最值，必須和為定值或積為，