高中數學圓錐曲線方程知識點總結

1、18.圓錐曲線方程圓錐曲線方程知識要點知識要點一、橢圓方程一、橢圓方程1.橢圓方程的第一定義：平面內與兩個定點F1，F2的距離的和等于定長（定長通常等于2a，且2aF1F2）的點的軌跡叫橢圓。為端點的線段以無軌跡方程為橢圓21212121212121222FFFFaPFPFFFaPFPFFFaPFPF?????????（1）①橢圓的標準方程：i.中心在原點，焦點在x軸上：)0(12222??babyax??.ii.中心在原點，焦點在y軸

2、上：)0(12222??babxay??.注：A.以上方程中的大小，其中；ab0ab??222bac??B.在和兩個方程中都有的條件，要分清焦點的位置，只要看22221xyab??22221yxab??0ab??和的分母的大小。2x2y②一般方程：)00(122??BAByAx??.③橢圓的標準方程：12222??byax的參數方程參數方程為???????sincosbyax（一象限?應是屬于20????）.⑵橢圓的性質①頂點：)0)(

3、0(ba??或)0)(0(ba??.②軸：對稱軸：x軸，y軸；長軸長a2，短軸長b2.③焦點：)0)(0(cc?或)0)(0(cc?.④焦距：22212baccFF???.⑤準線：cax2??或cay2??.⑥離心率：)10(??eace?.【∵，∴，且越接近，就越接近，從而就0ac??01e??e1cab越小，對應的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時橢圓越接e0c0ba近于圓。當且僅當時，，兩焦點重合，圖形變?yōu)閳A

4、，方程為?！縜b?0c?222xya??⑦焦（點）半徑：i.設)(00yxP為橢圓)0(12222??babyax??上的一點，21FF為左、右焦點，則?????0201exaPFexaPF3②軸yx為對稱軸，實軸長為2a虛軸長為2b，焦距2c.③離心率ace?.④準線距ca22（兩準線的距離）；通徑ab22.⑤參數關系acebac???222.⑥焦（點）半徑公式：對于雙曲線方程12222??byax（21FF分別為雙曲線的左、右焦點或

5、分別為雙曲線的上下焦點）“長加短減”原則：（與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計算，而雙曲線不帶符號）aexMFaexMF????0201構成滿足aMFMF221??aexFMaexFM????????0201aeyFMaeyFMaeyMFaeyMF??????????????02010201⑶等軸雙曲線：雙曲線222ayx???稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為xy??，離心率2?e.A.定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。定義

6、式：；ab?B.等軸雙曲線的性質：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直。xy??C.注意到等軸雙曲線的特征，則等軸雙曲線可以設為：，當ab?)0(22?????yx時交點在軸，當時焦點在軸上。0??x0??y⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.???2222byax與????2222byax互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：02222??byax.⑸共漸近線的雙曲線系方程：)

7、0(2222?????byax的漸近線方程為02222??byax如果雙曲線的漸近線為0??byax時，它的雙曲線方程可設為)0(2222?????byax.例如：若雙曲線一條漸近線為xy21?且過)213(?p，求雙曲線的方程？解：令雙曲線的方程為：)0(422?????yx，代入)213(?得12822??yx.2.2.雙曲線的第二定義：雙曲線的第二定義：平面內到定點F的距離和它到一條定直線L（F不在L上）的距離的比為常數e（e1）