大學(xué)物理競(jìng)賽指導(dǎo)-經(jīng)典力學(xué)例題

1、大學(xué)物理競(jìng)賽指導(dǎo)大學(xué)物理競(jìng)賽指導(dǎo)經(jīng)典力學(xué)選例經(jīng)典力學(xué)選例一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本內(nèi)容：位置，速度，加速度，他們的微積分關(guān)系，自然坐標(biāo)下切、法向加速度，極坐標(biāo)下徑向速度，橫向速度，直線運(yùn)動(dòng)，拋物運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)，角量描述，相對(duì)運(yùn)動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問(wèn)題運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問(wèn)題(1)已知運(yùn)動(dòng)方程求質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度。這類問(wèn)題主要是利用求導(dǎo)數(shù)的方法。例1一艘船以速率ｕ駛向碼頭P，另一艘船以速率v自碼頭離去，試證當(dāng)兩船的距離最短時(shí)，兩船與碼頭的距離

2、之比為：??????cos:cosvv??uu設(shè)航路均為直線，為兩直線的夾角。?證：證：設(shè)任一時(shí)刻船與碼頭的距離為x、y，兩船的距離為l，則有?cos2222xyyxl???對(duì)ｔ求導(dǎo)，得????txytyxtyytxxtllddcos2ddcos2dd2dd2dd2??????將代入上式，并應(yīng)用作為求極值的條件，則得v???tyutxdddd0dd?tl??coscos0yuxyux?????vv??????coscosuyux????

3、?vv由此可求得??coscosvv???uuyx即當(dāng)兩船的距離最短時(shí)，兩船與碼頭的距離之比為??????coscosv:v??uu(2)已知質(zhì)點(diǎn)加速度函數(shù)a＝a(x，v，t)以及初始條件，建立質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。這類問(wèn)題主要用積分方法。例2一質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始作直線運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)加速度為a0，此后加速度隨時(shí)間均勻增加，經(jīng)過(guò)時(shí)間?后，加速度為2a0，經(jīng)過(guò)時(shí)間2?后，加速度為3a0…求經(jīng)過(guò)時(shí)間n?后，該質(zhì)點(diǎn)的速度和走過(guò)的距離。解：解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)的加速度

4、為a=a0?t∵t=?時(shí)，a=2a0∴?=a0?即a=a0a0t?，由a=dvdt，得dv=adtttaatd)(d0000?????vv∴2002tata???vABPxyuvl?二質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)二質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)1.牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律基本內(nèi)容：牛頓運(yùn)動(dòng)三定律，慣性力(1)運(yùn)用微積分處理力學(xué)問(wèn)題：根據(jù)力函數(shù)的形式選擇運(yùn)動(dòng)定律的形式；正確地分離變量例4如例4圖，光滑水平面上固定一半徑為r的薄圓筒，質(zhì)量為m的物體在筒內(nèi)以初速率v0沿筒的內(nèi)壁逆

5、時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，物體與筒內(nèi)壁接觸處的摩擦系數(shù)為μ。求：(1)作用在物體上的摩擦力；(2)物體的切向加速度；(3)物體速度從v0減小到v03所需的時(shí)間和經(jīng)歷的路程。解由題意知物體作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)任一時(shí)刻t物體的速率為v，受力情況如例4圖所示，N和f分別是環(huán)內(nèi)壁作用在物體上的彈力和摩擦力，物體所受重力和水平面的支承力在豎直方向相互平衡，圖中未畫(huà)出。在自然坐標(biāo)系中的分量式是2(2.31)(2.32)nvNmamrdvfmamdt????