回收錐與回收函數的某些理論及應用.pdf

1、本文首先介紹Rockafellar凸分析中回收錐、回收函數概念的提出，并將其中所介紹的回收錐、回收函數的性質進行歸納整理。 第二部分介紹回收錐、回收函數的某些理論及應用研究： (1)研究了Rn中一般集合的廣義回收錐和Rn上一般函數的廣義回收函數，推廣了Rockafellar關于凸集和凸函數的回收錐和回收函數的一些結果。 (2)函數和集合的下降方向和可行方向之間的關系可以由其回收錐來刻畫。進而討論最優(yōu)解存在性的局部

2、最優(yōu)性條件和全局最優(yōu)性條件的關系。 (3)介紹一種不可微優(yōu)化問題的光滑化方法。通過一個光滑參數的控制用一近似問題代替原問題。其中回收函數在構造近似問題中起重要作用。近似問題的最優(yōu)解和原問題的最優(yōu)解之間的差別可以通過光滑參數來調控。從而導致原近似問題和其相應的對偶問題之間的關系。 (4)利用回收函數討論優(yōu)化問題中無界性的數值方法。 (5)討論無限維空間中非凸集合的回收錐，并將其結果應用到研究向量優(yōu)化問題中的效率條件