復(fù)Clifford分析中復(fù)正則函數(shù)的一些性質(zhì).pdf

1、本文研究了復(fù)Clifford分析中的復(fù)正則函數(shù),得出一些基本性質(zhì)以及Taylor展式,它是單復(fù)分析中全純函數(shù)的一種向高維空間的推廣.本文共分為三部分:
　　第一部分給出了相關(guān)預(yù)備知識(shí),一些基本運(yùn)算和基本引理.首先介紹了復(fù)Clifford代數(shù)An的定義及基本運(yùn)算,之后給出了Clifford數(shù)a的一種分解形式a=Pa+Qaen以及關(guān)于這種分解中的P,Q部的基本性質(zhì),最后給出了復(fù)正則函數(shù)的定義.這些內(nèi)容為本文研究復(fù)正則函數(shù)的性質(zhì)奠定了基

2、礎(chǔ).
　　第二部分介紹了復(fù)正則函數(shù)的等價(jià)條件以及構(gòu)造問(wèn)題.首先討論了復(fù)正則函數(shù)的一些基本性質(zhì),進(jìn)一步得到了它的多個(gè)等價(jià)條件,即PQ形式的等價(jià)描述;其次,討論了復(fù)正則函數(shù)的構(gòu)造問(wèn)題,通過(guò)對(duì)復(fù)調(diào)和函數(shù)利用P, Q部以及積分表達(dá)式構(gòu)造出復(fù)正則函數(shù),得到了復(fù)正則函數(shù)與復(fù)調(diào)和函數(shù)之間的關(guān)系,這個(gè)關(guān)系類似于經(jīng)典分析中解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系.
　　第三部分,討論了一個(gè)復(fù)正則函數(shù),與Taylor級(jí)數(shù)的關(guān)系,首先定義了k階齊次多項(xiàng)式的左球內(nèi)

3、正則函數(shù)Pk(z),隨后找到其一組基Vl1,l2,…lk并證明其為左球內(nèi)正則函數(shù),最后得到了復(fù)正則函數(shù),展開(kāi)的Taylor級(jí)數(shù)形式:f(z)=∑∞k=0(∑(l1,l2…lk)VVl1,l2,…lk(z)δkf(0)/δzl1δzl2…δzlk).它從形式和內(nèi)容上均很好地對(duì)應(yīng)了我們經(jīng)典的Taylor級(jí)數(shù),這里Vl1,l2,…lk的作用類似于經(jīng)典‘Taylor·級(jí)數(shù)中的復(fù)變量z.
　　最后,在結(jié)論中我們分析了復(fù)正則函數(shù)的已有成果和相