分數階FHN模型在外加刺激下的動力學特性.pdf

1、生理學的實驗中表明，在心臟病中觀察到的一類叫做在進入性心率過速的現象，是由于心肌電信號出現的螺旋波而引起的。而心顫至死的過程和螺旋波的失穩(wěn)有著密切聯(lián)系。目前治療心顫時比較好的方法是給患者心臟加一個6000V左右的瞬時電壓將心臟暫時打停，使得螺旋波信號消失，之后再使得心臟博起。這種方法雖然簡單有效，但它給患者帶來莫大痛苦。通過動力學研究發(fā)現，如果能掌握螺旋波的運動規(guī)律，5mV左右的電壓就可以將心臟中的螺旋波引出。在組成螺旋波的中心是一個時

2、空拓撲缺陷，相當于一個奇點，在很小的區(qū)域內反應擴散方程已經不能準確地描述其動理學行為，研究此類時空缺陷深受科學家們的青睞。因此，開發(fā)新的治療心律失常的方法和心臟活動的動力學特性的理論，有利于非線性科學家對行波規(guī)律深入了解。本文采取分數階微積分，模擬神經元動力在分數階FHN模型下的動力學特性以及模擬神經元在外加刺激條件下表現出的新的特性。
　　首先研究了分數階FHN模型神經元的放電特性及其兩個神經元同步行為。通過對不同參數及初始值下

3、單個神經元放電活動的數值模擬，得到了神經元周期放電對應的外加電流范圍，分析了神經元進行放電的機制。通過與整數階FHN模型結果比較，發(fā)現了分數階比整數階外加電流范圍小。并且在外周期刺激下，發(fā)現了在一些范圍內，外加周期和激發(fā)周期呈現鎖頻行為。即外加刺激周期和激發(fā)周期的比值關系有3∶1，2∶1，1∶1等的線性關系。并且隨著分數階FHN模型的階數變小，激發(fā)周期和外加刺激周期比值相同時的外加刺激周期初始取值變大，外加刺激周期范圍變大。對于兩個相互

4、耦合分數階FHN模型神經元，可以發(fā)現同步放電活動。耦合系數越大，兩個神經元同步速度越快。分數階階數越小，神經元同步速度越快。
　　其次研究了一維分數階FHN模型中行波及行波鏈的動力學行為，給出了相應的色散關系等隨分數階階數的變化關系。在行波傳遞過程研究中發(fā)現行波速度隨著分數階階數變大反而變小。在外加刺激下，行波激發(fā)周期和外加周期呈現鎖頻行為。行波脈沖鏈的傳播速度和外加刺激周期不是直接有關的線性關系，行波速度和激發(fā)周期呈單調遞增的關