分數(shù)階復雜動力學網(wǎng)絡同步的自適應控制若干問題研究.pdf

1、近年來，復雜網(wǎng)絡由于其廣闊的應用前景已經(jīng)引起了數(shù)學、物理學、系統(tǒng)科學、控制科學以及非線性科學等領域的國內外學者的廣泛關注和普遍參與。一方面，節(jié)點之間的耦合增加了網(wǎng)絡群體行為的復雜性，這也激發(fā)了人們對復雜網(wǎng)絡動力學過程的建模、分析和預測研究的興趣。另一方面，人們也可以借助節(jié)點之間的耦合來定性調控或精確控制網(wǎng)絡的動力學過程，例如利用一些節(jié)點的外部輸入信號將每個節(jié)點的狀態(tài)控制到所期望的目標態(tài)。其中，作為一種典型而重要的群體動力學行為，復雜動力

2、學網(wǎng)絡同步由于其在混沌保密通信、智能電網(wǎng)、神經(jīng)網(wǎng)絡和機器人編隊等領域的潛在應用而成為當前國際上的研究熱點。
　　目前，有關網(wǎng)絡同步的研究大多集中在整數(shù)階實變量動力學網(wǎng)絡，而對于分數(shù)階實變量或復變量網(wǎng)絡的研究尚處于起步階段，值得深入的研究。特別地，自適應控制在解決整數(shù)階實變量或復變量動力學網(wǎng)絡的同步控制問題中，已經(jīng)取得了巨大的研究進展和豐碩的成果。然而，在將其擴展到分數(shù)階的情形時，存在諸多困難和挑戰(zhàn)，例如，由于分數(shù)階微積分的弱奇異性

3、，基于Lyapunov的自適應同步分析方法不再適用于分數(shù)階動力學網(wǎng)絡，這也是分數(shù)階自適應控制研究的“瓶頸”所在。本文將借助分數(shù)階Lyapunov函數(shù)法及其它分數(shù)階技術，深入研究分數(shù)階自適應控制技術，為實現(xiàn)幾類分數(shù)階動力學網(wǎng)絡的同步提供有效的解決方案，具體研究工作概括如下:
　　(1)研究了一類線性和非線性部分可分離的分數(shù)階時變動力學系統(tǒng)的穩(wěn)定性及同步控制問題。利用一個新的分數(shù)階不等式來估計二次Lyapunov函數(shù)的Caputo導數(shù)

4、，獲得了若干判斷系統(tǒng)全局穩(wěn)定的充分準則，并設計線性狀態(tài)反饋控制器和反饋增益的分數(shù)階自適應更新規(guī)則實現(xiàn)了該系統(tǒng)的鎮(zhèn)定。再者，利用自適應耦合的方法，獲得了實現(xiàn)兩個分數(shù)階時變系統(tǒng)同步的充分準則，為本文后續(xù)分數(shù)階動力學網(wǎng)絡的自適應同步研究奠定了重要的理論基礎。數(shù)值仿真實驗驗證了所設計的鎮(zhèn)定控制器和同步控制器的有效性及理論分析的正確性。
　　(2)研究了兩個相互依賴網(wǎng)絡之間的同步控制問題。首先給出了一類具有不同拓撲結構和不同節(jié)點動力學行為的

5、兩個相互依存網(wǎng)絡的動力學模型，其中網(wǎng)絡間為時變時滯線性耦合。針對此類相依網(wǎng)絡，設計了非線性控制器及其增益的自適應更新規(guī)則，結合使用Lyapunov函數(shù)法和不等式技術，實現(xiàn)了兩個網(wǎng)絡間的廣義同步。進一步地，將此整數(shù)階相依網(wǎng)絡模型推廣到了分數(shù)階的情形，結合使用分數(shù)階Lyapunov函數(shù)法、Mittag-Leffler函數(shù)、Laplace變換及其它分數(shù)階不等式技術，利用所設計的非線性控制器及其增益的分數(shù)階自適應更新律，獲得了兩個分數(shù)階相依網(wǎng)絡

6、之間的投影同步。最后，數(shù)值仿真證明了控制方案及相關同步準則的有效性和正確性。
　　(3)研究了線性耗散耦合分數(shù)階動力學網(wǎng)絡同步的分數(shù)階分散自適應控制?；卩従庸?jié)點的局部信息交換，設計了若干新穎的分數(shù)階分散自適應律來調整耦合邊的權重。通過構造二次Lyapunov函數(shù)，利用分數(shù)階不等式技術、Mittag-Leffler函數(shù)和Laplace變換，獲得了實現(xiàn)該類網(wǎng)絡同步的若干充分條件。其次，設計了若干分數(shù)階分散自適應牽制律來調整一部分耦合

7、邊的權重，以實現(xiàn)該類網(wǎng)絡的同步。最后，數(shù)值仿真實驗結果表明，利用所提出的分數(shù)階分散自適應策略，網(wǎng)絡能夠較快地獲得同步。
　　(4)研究了分數(shù)階復變量動力學網(wǎng)絡同步的分數(shù)階分散自適應控制。首先將上一章給出的分數(shù)階動力學網(wǎng)絡模型擴展到節(jié)點狀態(tài)變量xk=(xk1，xk2，…，xkn)T∈Cn的情形。隨后，給出了一個新的引理來估計Hermite二次型的Caputo分數(shù)階導數(shù)。采用與上一章相似的技術路線，基于鄰居節(jié)點的局部信息交換，設計了若

8、干新穎的分數(shù)階分散自適應律來調整耦合邊的權重。再者，設計了若干分數(shù)階分散自適應牽制律來調整一小部分耦合邊的權重，以實現(xiàn)該類網(wǎng)絡的同步。通過構造Hermite二次型Lyapunov函數(shù)，結合使用所提出的引理、Mittag-Leffler函數(shù)和Laplace變換，獲得了實現(xiàn)該類網(wǎng)絡同步的充分條件。最后，理論分析和數(shù)值實驗表明了所提出的分數(shù)階分散自適應策略及相關同步準則的有效性和理論推導的正確性。
　　(5)研究了一類由1+N個分數(shù)階復

9、變量動力學系統(tǒng)耦合而成的驅動系統(tǒng)-響應網(wǎng)絡的復投影同步?；谙噜徆?jié)點、節(jié)點和期望軌跡的局部信息交換，設計了一種有效的分數(shù)階完全分散自適應策略來同時調整耦合邊的權重和反饋控翩器的增益。隨后，將牽制控制引入到完全分散自適應律中，給出了若干分數(shù)階完全分散自適應牽制策略來調整部分耦合邊權和反饋增益。通過構造適當?shù)腖yapunov函數(shù)，結合使用上一章所提出的引理、Mittag-Leffler函數(shù)和Laplace變換，給出了利用所設計的自適應律來實