在加法擾動(dòng)下的廣義Kuramoto-Sivashinsky方程和在乘法擾動(dòng)下的Reaction-diffusion方程的吸引子.pdf

1、吸引子是最近興起的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。全局吸引子已成為描述一些偏微分方程的解所產(chǎn)生的動(dòng)力系統(tǒng)漸近行為的有力工具。確定性的情況已被很多學(xué)者系統(tǒng)地研究過(guò)。對(duì)于隨機(jī)偏微分方程，在1994年，H．Crauel和F．Flandoli在中通過(guò)隨機(jī)吸引集的定義為隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)定義了全局吸引子。由此，吸引子理論得到更進(jìn)一步的發(fā)展。 一般情況下，吸引子的存在性，是在隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)連續(xù)的情形下獲得的。本文的第二章所考慮的廣義Kuramoto-Sivashin

2、sky方程所生成的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)是連續(xù)的，它有一個(gè)隨機(jī)吸引子。這一個(gè)結(jié)果主要應(yīng)用了H．Crauel和F．Flaudoli在中的定理：連續(xù)的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)有一個(gè)緊的吸收集，則它就有隨機(jī)吸引子。而這只是一個(gè)吸引子存在的充分條件，Li Yangrong在文獻(xiàn)[38]中找到了一個(gè)吸引子存在的充要條件，并證明了在加法擾動(dòng)下的反應(yīng)擴(kuò)散方程所生成的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)在Lq(D)(q≥2)中存在吸引子，而這一個(gè)隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)在Lq(D)(q≥2)中是擬連續(xù)的。本文