一種求解二維彈性可壓和幾乎不可壓問題的代數(shù)多層網(wǎng)格法.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文主要研究二維彈性可壓和幾乎不可壓問題的基于部分幾何和分析信息的代數(shù)多層網(wǎng)格(AMG)法。首先，研究了彈性材料的“自鎖(Locking)”現(xiàn)象，并通過數(shù)值實驗驗證了“利用高次(P≥4)協(xié)調(diào)元可以克服這種Locking現(xiàn)象”的結(jié)論。然后，針對二維彈性可壓問題四次有限元方程，研究了相應(yīng)的兩水平方法，利用節(jié)點基函數(shù)的緊支性，建立了若干判定變量指標與所屬幾何節(jié)點類型對應(yīng)關(guān)系的代數(shù)判據(jù)?；谶@些結(jié)果解決了線性元節(jié)點基函數(shù)用四次元節(jié)點基函數(shù)的代數(shù)

2、表不這一關(guān)鍵問題。進一步我們通過選取不同的磨光子，如Gausss-Seidel(Gs)和一種特殊的塊Gauss-Seidel(LBGS)迭代，得到了求解四次有限元方程的兩水平方法，即TL-GS和TL-LBGS法。通過對TL-GS法作嚴格理論分析，證明了其收斂性與彈性模量E、網(wǎng)格規(guī)模h及泊松比V無關(guān)的結(jié)論。
　　 數(shù)值實驗表明了新方法對求解彈性可壓問題(V≤0.4)四次有限元方程具有很好的計算效率和魯棒性，較經(jīng)典AMG法具有明顯的

3、優(yōu)勢。另外，數(shù)值實驗也驗證了TL-LBGS法在很大程度上降低了P對T-GS收斂性的影響。最后，針對二維彈性幾乎不可壓問題(V→0.5)的四次有限元方程的求解，利用減縮積分方案，構(gòu)造了剛性得到降低的粗水平矩陣，再通過選取不同的磨光子，設(shè)計了幾種適合于求解幾乎不可壓問題的兩水平方法。
　　 進一步，通過調(diào)用現(xiàn)有的AMG法快速地求解粗水平方程(線性元方程)，從而建立了求解四次有限元方程的AMG法。數(shù)值實驗結(jié)果表明，基于減縮積分方案的A

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