幾乎單群與組合設計.pdf

1、本文旨在討論組合設計S=(P,L)的自同構群。 第一章中，對組合設計S=(P,L)的自同構群的歷史背景和研究近現(xiàn)狀進行了綜述。 第二章中，給出了群論和組合設計的一些基本知識。 第三章和第四章中，考慮幾乎單群和區(qū)傳遞的問題：給定線性空間S=(P，L)和群G≤Aut(S)，使得T≤G≤Aut(T)，這里T是一個有限單群。得到以下定理： 主要定理1.設T≤G≤Aut(T)且G是線傳遞點本原地作用在有限線性空間S

2、=(P,L)上。如果T同構于3D4(q)，則T是線傳遞的，這里q是素數(shù)p的方冪。 主要定理2.設T≌Sz(q)≤G≤Aut(T)且G是線傳遞點本原地作用在有限線性空間S=(P，L)上。如果T是點傳遞但不是線傳遞的，則Gα⌒T≌Zq+a+1:Z4且8‖GL⌒T｜，這里q=2α，α>1是奇數(shù)，t2=2q，ε=±。 主要定理3.設T≌PSU(3，q)≤G≤Aut(PSU(3,q))且G是線傳遞作用在有限線性空間S=(P,L)上

3、，則下列情況之一成立： (1)S=PG(2,q)是一個參數(shù)為(b，v，r，k)=(q2(q2-q+1)，q3+1，q2-q+1，q-1)的Desarguesian射影平面，即一個Hermitian unitary設計； (2)PSU(3，q)在S上點傳遞但不線傳遞。并且Tα≌PSU(3,q0)，這里q=qα0,α為整數(shù)； (3)PSU(3，q)在S上線傳遞但不旗傳遞，則Tα≌(Z(q+1)/3×Zq+1):S3。