基因調控網(wǎng)絡的穩(wěn)定性與分岔分析及同步控制.pdf

1、基因調控網(wǎng)絡是基于動態(tài)模型刻畫基因自身活動與基因間調控關系的生物動態(tài)網(wǎng)絡。近年來，基因調控網(wǎng)絡因在基因工程和生物信息科學等領域的應用日益廣泛而備受關注?；蛘{控網(wǎng)絡能夠重構很多機體細胞，如噬菌體細胞、細胞鐘和腫瘤細胞等。機體表型性狀源于基因調控網(wǎng)絡的動態(tài)特征。網(wǎng)絡內個體基因通過產(chǎn)物進行表達調控，使整個網(wǎng)絡呈現(xiàn)自組織的穩(wěn)定與分岔現(xiàn)象。多網(wǎng)絡相互協(xié)作，使基因調控網(wǎng)絡集群產(chǎn)生同步等協(xié)同行為。探究基因調控網(wǎng)絡的穩(wěn)定性與分岔以及網(wǎng)絡集群的同步對于

2、從細胞水平研究生物特征的內在機制和理解生命現(xiàn)象具有重要意義。
　　本論文基于特征方程理論，針對整數(shù)階離散的、時間分數(shù)階帶擴散的基因調控網(wǎng)絡模型和時延耦合的Hub狀基因調控網(wǎng)絡的模型，分別結合離散系統(tǒng)動力學分析技術、分數(shù)階和擴散系統(tǒng)理論以及分岔分析方法，考察穩(wěn)定性和分岔等問題。同時，本論文針對基于復雜網(wǎng)絡的耦合形式的基因調控網(wǎng)絡，設計基于事件的和非周期自適應間歇的控制方案，實現(xiàn)網(wǎng)絡簇同步。本論文的主要工作概括如下：
　　整數(shù)階

3、離散型基因調控網(wǎng)絡的多種分岔與混沌。發(fā)展一階離散化的基因調控網(wǎng)絡模型，研究其不動點的穩(wěn)定性、網(wǎng)絡的分岔以及混沌行為。針對不同的不動點，分別通過將生物參數(shù)和離散化步長作為分岔參量，得到網(wǎng)絡發(fā)生鞍結分岔、倍化分岔和Neimark-Sacker分岔的條件，利用數(shù)值仿真展示步長的增大誘導該模型呈現(xiàn)的不同的多周期軌道和混沌現(xiàn)象，證實提出的離散模型比相應的連續(xù)模型有更加豐富的動力學行為，為基因模型應用于計算機模擬提供理論參考。
　　帶擴散的分

4、數(shù)階基因調控網(wǎng)絡的穩(wěn)定性與Hopf分岔。發(fā)展時間分數(shù)階微分形式的帶有拉普拉斯擴散算子的基因調控網(wǎng)絡模型，分析平衡點數(shù)目，研究平衡點的局部穩(wěn)定性與網(wǎng)絡的Hopf分岔行為。分別得到無擴散和有擴散情形下關于生物參量和空間變量的局部穩(wěn)定法則，分析出現(xiàn)Hopf分岔的條件和振蕩頻率，利用數(shù)值仿真揭示該模型穩(wěn)定域、振幅與分數(shù)階的階次之間的關系，有助于理解分數(shù)階微分和擴散因素對基因網(wǎng)絡動力學的影響。
　　時延耦合的樞紐狀基因網(wǎng)絡的穩(wěn)定性與Hopf

5、分岔。發(fā)展具有不同連接關系的網(wǎng)絡結構，針對由存在時延耦合的兩個樞紐狀基因模塊組成的網(wǎng)絡，構建合理的動力學模型，研究其局部動態(tài)行為，分析平衡點存在性與數(shù)目，得到關于耦合時延的穩(wěn)定域和Hopf分岔條件，揭示不同生物參量情形下耦合時延規(guī)模對該網(wǎng)絡穩(wěn)定性的影響。
　　耦合的基因調控網(wǎng)絡的簇同步與基于事件的控制。針對基于復雜網(wǎng)絡的耦合形式基因網(wǎng)絡的模型，研究簇同步控制問題。利用簇同步的特點設計改良的事件驅動方案，以不同方式處理內簇鄰居狀態(tài)和

6、外簇鄰居狀態(tài)，可減少對連接矩陣的使用，無需實時獲取鄰居的信息，避免信息的連續(xù)傳輸和Zeno現(xiàn)象的出現(xiàn)。建立簇同步法則，通過構造耦合矩陣和控制增益給出能夠保證同步實現(xiàn)的驅動增益范圍。
　　耦合型帶時延的基因網(wǎng)絡的簇同步與非周期自適應的間歇控制。針對帶時變時延的網(wǎng)絡模型進一步研究簇同步的控制實現(xiàn)問題。基于非持續(xù)的網(wǎng)絡連接可降低能耗的考慮，構建間歇耦合且簇內耦合強度自適應變化的時延網(wǎng)絡模型，提出非周期自適應的間歇性控制策略，降低對簇內耦