一類非線性雙重退化拋物方程的Dirichlet問題.pdf

1、廈門大學碩士學位論文一類非線性雙重退化拋物方程的Dirichlet問題姓名：韓丕功申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎數學指導教師：趙俊寧2001.1.1其中BV是指在Qf上所有可積函數類，其廣義導數是測度本文中，在A(s)滿足(15)和(16)情況下，我們將在BV(Qr)空間中研究問題(11)一(13)的可解性在證明解的存在性的過程中，我們使用了[WZ】中一些思想但由于方程(11)在A(IVB(u)I)=0的點處是退化的，我們將不得不克服很多

2、困難二、主要結果。一、J一；■’—IJ，l、設r。是“∈BV(QT)，礦的所有跳躍點的集合，v是r。在x=(。，t)處的法線，u(x)和U(x)分別是“在X∈r。處關于(uY—X)0和(“Y—X)0的漸進極限對連續(xù)函數p(Ⅱ，。，t)和u=tt(。，t)∈BV(QT)、記鼬馴=鼬8U(1一suxt)ds，n=半稱p(u，z，t)為p(札，。，t)和缸=u(z，t)的復合均值(see【vO】)定義21稱函數“∈BV(QT)nL”(QT)是

3、Dirichlet問題(11)一(13)的廣義解，如果下列條件成立1(B(“))t∈L2(Qr)，(茸(“))?！蔐q(QT)，i=1，2，，m；2對幾乎所有的?！蕁，7u(x，0)=110(。)其中7u是11的跡；3對幾乎所有的t∈(0，T)，B(Tu)=0ae于Oft；4u滿足，島，Iu一七I碧一sgn(u—k)A((VB(u)I)VB(u)‘V妒tdxdt，如，sgnku％一A(IWB(u)I)WB(u)’V妒2)dzdt≥0(2

4、1)其中妒l，妒2∈C2(蠆亍)，妒l≥0，妒2≥0，妒l=妒2在anx(0，T)上，supp妒1，supp忱C麗(0，T)命題21定義21中的條件3等價于；對幾乎所有7u≠0的點，有b(s)=0Vs∈r(o，1t‘)，其中f(n，p)表示指標a和盧的閉區(qū)間命題21蘊含著對任意的c0≠0，B(eo)=囂ob(s)ds≠0，有7玨=0ae于an(0，丁)顯然如果b(0)≠0，則7“=0ae在aQ(0，T)上命題22如果u∈BV(Q丁)n￡