一類非線性拋物方程在無(wú)界區(qū)域上的黏性解.pdf

1、本文主要研究了一類完全非線性拋物方程在無(wú)界區(qū)域中的黏性解及其相關(guān)性質(zhì)，包括將該類方程黏性解的定義和解的分類從有界區(qū)域推廣到無(wú)界區(qū)域，黏性解在無(wú)界柱形區(qū)域中的ABP估計(jì)、Harnack不等式和極大值原理，以及黏性解在無(wú)界柱形區(qū)域中的Cα正則性。具體內(nèi)容共分為五章。
　　第一章簡(jiǎn)述問(wèn)題產(chǎn)生的歷史背景和意義、問(wèn)題的研究現(xiàn)狀以及本文的主要工作，并簡(jiǎn)單介紹了研究論文的主要內(nèi)容所需要具備和了解的基礎(chǔ)知識(shí)以及一些基本定義和記號(hào)。
　　第二

2、章結(jié)合完全非線性拋物方程在有界區(qū)域中黏性解的定義及內(nèi)容，利用對(duì)比論證的方法，得到了完全非線性拋物方程的黏性解在無(wú)界區(qū)域中的定義及其分類.此外，本章另外一個(gè)重要的工作就是提出了拋物算子F的兩個(gè)結(jié)構(gòu)條件，為后面章節(jié)的研究奠定了基礎(chǔ)。
　　第三章在結(jié)構(gòu)條件的基礎(chǔ)上，將拋物方程在有界區(qū)域中的弱Harnack不等式和局部極值原理進(jìn)行推廣，得到了拋物方程在拋物柱體中的內(nèi)部弱Harnack不等式和內(nèi)部局部極值原理，并將其進(jìn)行延拓，得到了邊界弱H

3、arnack不等式和邊界局部極值原理。
　　第四章提出了一個(gè)幾何測(cè)度條件，并結(jié)合邊界弱Harnack不等式得到了拋物方程黏性解在無(wú)界柱形區(qū)域中的ABP估計(jì)，從而進(jìn)一步得到了黏性解在無(wú)界柱形區(qū)域中的極大值原理。
　　第五章研究了拋物方程黏性解在無(wú)界柱形區(qū)域中的Harnack不等式，并結(jié)合邊界弱Harnack不等式和邊界局部極值原理對(duì)其進(jìn)行了詳細(xì)的證明。本章對(duì)有界區(qū)域中黏性解的Cα正則性理論進(jìn)行了補(bǔ)充證明，并在此基礎(chǔ)上對(duì)拋物方程