不對稱跳躍—擴散過程的期權定價方法及應用.pdf

1、期權定價問題一直都是金融數學研究的核心問題之一.1973年,Black和Scholes假定股價服從幾何Brown運動,用無套利復制的方法證明了著名的Black-Scholes公式.由于幾何Brown運動是連續(xù)隨機過程,故假定股票的價格遵循幾何Brown運動,這意味著股價是時間的連續(xù)函數,但實際發(fā)現這與現實中的股票價格變化不是很相符,因為股票市場上即時出現的各種重大信息會導致股票價格發(fā)生跳躍式的變化.已有的期權定價模型一般都是假定在重大信

2、息到達時,股票價格的相對跳躍幅度是獨立同分布的隨機變量或是時間的函數.這個假設與實際有較大偏差,一般來說股票價格的相對跳躍幅度應與引起跳躍的信息的重要程度有關.本文著力于這些方面做了一些創(chuàng)造性的工作.全文共分四部分:第一部分簡單介紹了期權的基本概念和相關性質,并對影響期權價格的六種主要因素作了簡要分析;第二部分全面、完整的給出了B-S定價模型,并得出了歐式期權的定價公式及其性質,最后對B-S定價模型的假設條件作了一定的延伸,并給出一些推

3、廣模型;第三部分則首先簡要介紹了近十幾年來影響較大的幾種期權定價方法,然后對各種定價方法和模型作出了較全面的分析和比較,并創(chuàng)造性的提出了一種新的期權定價模型:股票價格服從不對稱跳躍--擴散模型的期權定價模型.首先,將市場上出現的即時的重大信息分為K類,分別按信息的相對重要程度對應不同的概率.第二,通過對期權市場出現的"隱含波動率微笑"現象進行模擬和實證研究,發(fā)現引起股票價格上升和下跌的跳躍式變化往往是不對稱的,因而提出了將一般的跳躍過程

4、分成兩部分,即上跳和下跳.由于股票價格變化的相對跳躍幅度的取值范圍是(-1,+∞),又因為正態(tài)分布函數不能凸顯尖峰肥尾的特征,所以考慮將這兩種過程的跳躍幅度分別滿足不同的分布函數,即Pareto分布和Beta分布.實證表明通過這兩種不同分布所建立的不對稱跳躍--擴散模型比原來只考慮對數正態(tài)分布函數的跳擴模型能更精確的定出歐式期權的價格,也能更好的解釋"隱含波動率微笑"現象;第四部分簡單、集中介紹了該期權定價理論在實物期權領域--投資決策