仿射跳躍擴散模型下的期權定價.pdf

1、本文應用含阻尼參數(shù)的Fourier變換研究了一般仿射跳躍擴散模型下的歐式期權定價問題．主要思想是對期權支付函數(shù)作Fourier變換，其中積分變量為股價的對數(shù)，然后交換積分次序獲得期權風險中性價格的半解析表達式，以及相應的計算期權希臘值的計算公式，該定價公式適用于各種歐式非路徑相關的期權，人工阻尼參數(shù)的引入使得相應的積分是絕對收斂的，進一步給出了一個降低積分維數(shù)的改進的定價公式，在仿射跳躍擴散模型框架下，相應的復數(shù)域上的特征函數(shù)可由仿射過

2、程對應的Riccati微分方程組求解獲得．
　　 進一步，我們再訪了Heston、隨機波動率模型和跳躍擴散模型以及他們的混合，包括Merton跳躍擴散模型和指數(shù)跳躍擴散模型，并應用我們的定價方法給出了各種期權的定價公式，包括連續(xù)抽樣幾何平均亞式期權，在Heston隨機波動率模型下，我們應用改進的定價公式給出了一類兩資產(chǎn)期權的定價公式，包括差價期權、交換期權、乘數(shù)期權和商數(shù)期權，
　　 最后，研究了數(shù)值實現(xiàn)中最優(yōu)阻尼參數(shù)的

3、選擇問題，并將我們的定價公式與Black-Scholes公式作比較，數(shù)值結(jié)果顯示我們的定價公式是非常精確和穩(wěn)定的，我們還建議了一種新的數(shù)值算法，即自適應Gauss-Kronrod數(shù)值積分．數(shù)值實踐表明自適應Gauss-Kronrod數(shù)值積分比其他文獻建議的自適應Gauss-Lobatto數(shù)值積分具有更快的速度和更好的精確性．與數(shù)值計算的標準工具FFT相比，自適應Gauss-Kronrod數(shù)值積分具有更好的穩(wěn)定性和精確性，在仿射跳躍擴散模