仿射跳擴(kuò)散模型的權(quán)益指數(shù)年金定價(jià).pdf

1、人口老齡化是21世紀(jì)世界各國都十分關(guān)注的社會(huì)問題.中國步入老齡化社會(huì)后，國家和個(gè)人將面臨種種養(yǎng)老問題.目前全世界人口老齡化呈持續(xù)加劇之勢，人口老齡化問題已成為各國政府急需解決的問題.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，僅憑國家福利已經(jīng)難以滿足老年人生活多樣化的需求.許多國家利用個(gè)人年金解決人口老齡的社會(huì)問題，即通過保險(xiǎn)公司提供的年金產(chǎn)品來提供養(yǎng)老保障.其中能得到市場收益回報(bào)又具有最低收益保證的個(gè)人年金產(chǎn)品是權(quán)益指數(shù)年金。
　　權(quán)益指數(shù)年金

2、(TheEquityIndexedAnnuity,簡稱EIA)于1995年在美國發(fā)展起來的一種由保險(xiǎn)公司銷售的新型個(gè)人年金產(chǎn)品，其收益與股票市場股價(jià)指數(shù)掛鉤，并且具有最低收益保證特點(diǎn).也就是說當(dāng)股市上漲時(shí)，支付投資者與股票掛鉤的增值部分，當(dāng)股市不景氣時(shí)有最低保證收益，因此權(quán)益指數(shù)年金產(chǎn)品對投資者有極大的吸引力.EIA的收益率與其標(biāo)的股價(jià)指數(shù)收益有關(guān).常見的指數(shù)收益率計(jì)算方法有:簡單點(diǎn)對點(diǎn)法(SimplePointtoPoint)、高水檔

3、回試法(HighWaterMark)和年度重設(shè)法(AnnualReset).在EIA的設(shè)計(jì)中，年度重設(shè)法下的權(quán)益指數(shù)年金(簡稱REIA)是最受歡迎的產(chǎn)品，占EIA產(chǎn)品的70％，因此對REIA產(chǎn)品的定價(jià)是很重要的研究。
　　關(guān)于年金產(chǎn)品的定價(jià)已經(jīng)有廣泛的研究，它們大多是基于指數(shù)滿足幾何布朗運(yùn)動(dòng)，市場利率、波動(dòng)率為常數(shù).然而B-S模型簡單，易于計(jì)算，假設(shè)過于理想化，與市場實(shí)際數(shù)據(jù)不吻合，不能解釋金融市場出現(xiàn)的股價(jià)的尖峰、厚尾和波動(dòng)率微

4、笑的現(xiàn)象.在權(quán)益指數(shù)年金的定價(jià)方面運(yùn)用此經(jīng)典模型就更不合理了，因?yàn)闄?quán)益指數(shù)年金與市場股價(jià)指數(shù)相關(guān)，是一種利率變動(dòng)型年金產(chǎn)品，股價(jià)指數(shù)也可能會(huì)有劇烈波動(dòng)，不再遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)。
　　本文在股價(jià)指數(shù)滿足一類隨機(jī)波動(dòng)率及跳躍均存在于股價(jià)指數(shù)和波動(dòng)率的仿射跳躍擴(kuò)散模型下，假設(shè)利率模型為仿射形式，將權(quán)益指數(shù)年金的定價(jià)和期權(quán)的定價(jià)聯(lián)系起來，然后利用期權(quán)的定價(jià)來得到權(quán)益指數(shù)年金的定價(jià)公式.在方法上前人大都利用Esscher變換方法在考慮死亡風(fēng)險(xiǎn)

5、的情況下對EIA進(jìn)行定價(jià)，本文利用特征函數(shù)、Fourier反變換等隨機(jī)微分方法對簡單點(diǎn)對點(diǎn)法和年度重設(shè)法下權(quán)益指數(shù)年金定價(jià).通過第三四章的討論我們得到:權(quán)益指數(shù)年金的定價(jià)可以和歐式看漲期權(quán)和復(fù)合期權(quán)聯(lián)系起來，避免傳統(tǒng)年金定價(jià)的繁瑣性;影響權(quán)益指數(shù)年金合約價(jià)格的主要因素有資產(chǎn)波動(dòng)率、市場股價(jià)、產(chǎn)品的的到期期限等;權(quán)益指數(shù)年金的定價(jià)就是在一定的指數(shù)收益率計(jì)算方法下確定參與率的大小，所以在第四章對影響參與率的一些因子做了敏感性分析。