若干四元數矩陣方程解的秩及其應用.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文我們主要運用矩陣廣義逆和矩陣秩的方法，去研究四元數體上的若干具有重要意義的矩陣方程和方程組解中實矩陣的表達式及其極秩，并且利用極秩的性質給出了矩陣方程和方程組有特殊解的充分必要條件，以及一些相關的應用. 全文共分為四章： 第一章主要介紹了四元數、四元數矩陣的基本知識和基本性質以及四元數矩陣方程的研究背景、研究現狀和本文所做的工作，另外還有一些重要的矩陣秩的公式. 第二章我們在四元數體上研究了矩陣方程AXB+G

2、yD：E，方程組A1XB1+G1YD1=E1，A2XB2+C2YD2=E2以及廣義Sylvester方程組A1X+YB1=C1，A2X+YB2=C2.給出了方程(組)的解中實矩陣的具體表達式，并推導出了每個實矩陣的最秩，最后用秩等式給出了方程有特殊解的充要條件. 第三章我們利用矩陣的技巧對四元數體上矩陣方程AXB+CYD=E和方程組A1XB1=C1，A2XB2=C2的解做矩陣分塊，再運用求矩陣秩的方法推導出解中各個分塊的極秩，最

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