時(shí)變金融市場下動(dòng)態(tài)投資組合選擇理論及其應(yīng)用研究.pdf

1、金融市場中充滿了各種不確定性和時(shí)變性，投資者在投資中必然面臨風(fēng)險(xiǎn)。怎樣有效地控制和管理風(fēng)險(xiǎn)，如何通過分散化金融投資形成最優(yōu)投資組合，有效地降低投資者面臨的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，就成為了投資者必須面對的一大挑戰(zhàn)和難題。在現(xiàn)實(shí)中，不同的投資可能會(huì)產(chǎn)生不同的風(fēng)險(xiǎn)。特別的，短期投資者與長期投資者的最優(yōu)投資需求是完全不一樣的。通常短期投資者只關(guān)心在一個(gè)時(shí)期內(nèi)的資產(chǎn)（組合）收益率的均值與風(fēng)險(xiǎn)，而忽略了投資機(jī)會(huì)集在下一個(gè)時(shí)期的可能變化，短期投資者的投資行為在

2、這種情形下被認(rèn)為是短視的。傳統(tǒng)的資產(chǎn)組合選擇理論忽略了投資機(jī)會(huì)集的變化和金融市場資產(chǎn)價(jià)格的時(shí)變特征對投資決策的影響。金融市場中大量的時(shí)變經(jīng)驗(yàn)事實(shí)特征，比如，協(xié)整效應(yīng)、動(dòng)量效應(yīng)、隨機(jī)利率、隨機(jī)波動(dòng)率以及宏觀經(jīng)濟(jì)狀態(tài)隨機(jī)轉(zhuǎn)換都表明投資機(jī)會(huì)集不是固定不變的，而是具有隨機(jī)性特征。實(shí)踐中，投資者的投資行為通常是動(dòng)態(tài)多期的，他們不只是關(guān)心當(dāng)期投資機(jī)會(huì)集對于財(cái)富的沖擊，而且關(guān)心投資機(jī)會(huì)集未來的隨機(jī)性對于財(cái)富的跨期沖擊。由于投資機(jī)會(huì)集隨時(shí)間變化，投資者

3、除了對金融資產(chǎn)的短視需求外，還具有跨期對沖需求，即利用金融資產(chǎn)來規(guī)避隨機(jī)投資機(jī)會(huì)集的跨期沖擊。因此，從長期視角出發(fā)，基于金融市場的多個(gè)時(shí)變特征，對動(dòng)態(tài)投資組合選擇問題的研究不僅具有重大的理論價(jià)值，也具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。
　　在這種背景下，本論文研究了基于多個(gè)不同金融市場特征下動(dòng)態(tài)投資組合選擇的若干問題，綜合運(yùn)用效用函數(shù)理論、隨機(jī)控制理論和隨機(jī)微分博弈理論，建立嚴(yán)格的數(shù)理金融模型，系統(tǒng)的探討了模型特征、適用條件、投資與消費(fèi)行為、跨期

4、對沖需求、配對交易和動(dòng)量投資策略等規(guī)律。主要研究成果簡述如下:
　　首先，針對股票價(jià)格之間的協(xié)整效應(yīng)時(shí)變特征，研究了金融市場的股票資產(chǎn)存在協(xié)整關(guān)系的，投資者該如何進(jìn)行投資與消費(fèi)?；趨f(xié)整資產(chǎn)價(jià)格模型，以有限期消費(fèi)總效用和終端時(shí)刻財(cái)富期望效用的最大化為決策目標(biāo)，分別在冪效用和對數(shù)效用函數(shù)下，推導(dǎo)出了最優(yōu)化問題價(jià)值函數(shù)的高維、非線性、非齊次的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程。給出了最優(yōu)投資、最優(yōu)消費(fèi)的顯式的

5、表達(dá)式。討論了動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型的四種特殊情形:投資者只關(guān)心終端時(shí)刻的財(cái)富效用最大化;投資者只關(guān)心有限期的消費(fèi)總效用最大化;股票價(jià)格之間不存在協(xié)整關(guān)系以及風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為零。在理論分析的基礎(chǔ)上，分析了協(xié)整效應(yīng)對于投資者的福利，最優(yōu)投資與最優(yōu)消費(fèi)的影響。結(jié)果表明，當(dāng)兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格都被低估時(shí)，投資者通過借貸買入兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。當(dāng)兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格都被高估時(shí)，具有較高風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的投資者賣空全部的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。當(dāng)其中一個(gè)資產(chǎn)的價(jià)格被高估，另一個(gè)資產(chǎn)的價(jià)

6、格被低估時(shí)，發(fā)現(xiàn)投資者在金融市場中采取一種“多頭-空頭”投資模式，這為實(shí)踐中配對交易策略提供了理論支持。
　　其次，針對股票收益在短時(shí)期內(nèi)具有動(dòng)量效應(yīng)時(shí)變特征，研究了股票收益存在動(dòng)量效應(yīng)的最優(yōu)投資和消費(fèi)問題?；趧?dòng)量效應(yīng)價(jià)格模型，以整個(gè)生命期的消費(fèi)效用最大化為決策目標(biāo)。在單位跨期替代彈性系數(shù)下，推導(dǎo)出了價(jià)值函數(shù)、最優(yōu)投資和最優(yōu)消費(fèi)的精確顯式表達(dá)式;在跨期替代彈性系數(shù)不為1時(shí)，通過對數(shù)線性化方法，推導(dǎo)出了價(jià)值函數(shù)、最優(yōu)投資和最優(yōu)消費(fèi)

7、的近似解析表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，利用中國股票市場數(shù)據(jù)對模型的參數(shù)進(jìn)行了校準(zhǔn)，分析了動(dòng)量效應(yīng)對于最優(yōu)投資與最優(yōu)消費(fèi)行為模式的影響。研究結(jié)果表明，個(gè)人偏好參數(shù)中，相對風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平對于最優(yōu)投資策略的影響遠(yuǎn)比跨期替代彈性系數(shù)重要;在動(dòng)量狀態(tài)變量的初始值取溫和的負(fù)值時(shí)，最優(yōu)投資需求都大于零，跨期對沖需求小于零，并且當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)大于1時(shí)，跨期對沖需求在總的投資需求占有非常重要的權(quán)重;當(dāng)動(dòng)量狀態(tài)變量初始值為正或者溫和的負(fù)值時(shí)，跨期對沖需求為負(fù)，其極大

8、的降低了股票上的投資;而當(dāng)動(dòng)量狀態(tài)變量初始值為深度的負(fù)值時(shí)，跨期對沖需求為正，將極大的增加在股票上的投資。個(gè)人偏好參數(shù)中，跨期替代彈性對于最優(yōu)消費(fèi)財(cái)富比的影響遠(yuǎn)比風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)重要。進(jìn)一步，給定風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，最優(yōu)消費(fèi)與財(cái)富之比是跨期替代彈性系數(shù)的單調(diào)減函數(shù);給定跨期替代彈性系數(shù)，最優(yōu)消費(fèi)與財(cái)富之比是風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的減函數(shù)。
　　再次，考慮了兩個(gè)投資者面對同一投資機(jī)會(huì)集時(shí)最優(yōu)交互投資組合決策問題。利用常彈性方差隨機(jī)波動(dòng)率模型來描述“波動(dòng)

9、率微笑”現(xiàn)象。以投資者終止時(shí)刻個(gè)人的財(cái)富以及與競爭對手財(cái)富的相對距離的加權(quán)平均的效用最大化為投資目標(biāo)，通過隨機(jī)控制理論，推導(dǎo)出價(jià)值函數(shù)所滿足的一般Hamilton-Jacobi-B ellman(HJB)方程。在指數(shù)效用和冪效用函數(shù)下，推導(dǎo)出了均衡策略的顯式表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，針對不同的模型參數(shù)，對指數(shù)效用函數(shù)下的均衡策略進(jìn)行了分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，均衡策略為投資期限、股票收益的波動(dòng)率相關(guān)參數(shù)、彈性系數(shù)、投資者自身的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)以及無風(fēng)險(xiǎn)利率

10、的單調(diào)遞減函數(shù);均衡策略為股票初始價(jià)格的增函數(shù)，并且隨股票的期望收益率先增后減。
　　最后，為了研究通貨膨脹和宏觀經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的隨機(jī)轉(zhuǎn)換對于投資決策的影響，建立了馬爾可夫機(jī)制轉(zhuǎn)換資產(chǎn)價(jià)格模型，利用隨機(jī)微分博弈理論，考慮了兩個(gè)投資者面對相關(guān)但卻不同的投資機(jī)會(huì)集時(shí)最優(yōu)交互投資組合決策問題。以兩個(gè)投資者終止時(shí)刻財(cái)富和的效用最大化為投資目標(biāo)，推導(dǎo)出了價(jià)值函數(shù)所滿足的一般Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程。進(jìn)一步，在冪